线性代数之矩阵微分

 矩阵微分

类似矩阵导数的定义，则矩阵微分的形式见下：

 矩阵微分迹的性质

不难发现矩阵的微分和迹有可交换的性质，见如下：

证明过程

Step 1 左式 = 

注：1 这里来源为微分的性质(两个函数和(差)的微分等于各自函数微分之和(差))：

       2 延展例子：

则总的微分是：

 Step 2 右式 =

 = 

 即对应对角线微分之和。

Step 3 左式= 右式，得证。