线性代数之矩阵逆的微分

矩阵微分

类似矩阵导数的定义，则矩阵微分的形式见下：

矩阵逆的微分

这里假设X是个可逆（非奇异）的矩阵，求其可逆矩阵的微分。

解决过程:

Step 1 根据微分的性质：常数的微分为0则 

Step 2 因为X是可逆的矩阵，则上式可以变换为 

Step 3 再结合矩阵乘的微分的性质，即可

则上式转换为：

Step 4 将上式移到等式的左边，则有：

Step 5 再根据X是可逆矩阵，即

则的结果：