Question
The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

“123”
“132”
“213”
“231”
“312”
“321”
Given n and k, return the kth permutation sequence.

本题难度Medium。

【复杂度】
时间 O(N) 空间 O(N)

【思路】
结果一定是由1~n这n个数组成，因此我用集合list来代表它们。
如果​​​f!>=k>(f-1)!​​​，那么结果的第​​1​​​到​​n-f​​位都是顺序的。比如：

input：n=5,k=3

我们可以看到​​3!>k>2!​​​，于是​​f=3​​​，结果的第​​1​​​到​​5-3​​位就是：

"12"

我们从list中删除第1~2个元素，也就是​​"1""2"​​​。
接着我们考虑第​​​f​​​位的数字。如果​​num*(f-1)!>=k>(num-1)*(f-1)!​​​，那么第​​f​​​位的数字等于​​list(num-1)​​​。在上面的例子中，​​2*2!>=3>1*2!​​​，可知​​num=2​​​；list中还剩下​​"3""4""5"​​​，所以第3位为​​"4"​​。以后以此类推。

【注意】
1、base case必须是：

if(size<1)
   return;

而不能写成：

if(k<1)
   return;

因为就没有​​k<1​​的情况出现。

2、26-29行别写成：

for(int i=0;i<size-f;i++){
    ans.append(list.get(i));
    list.remove(i);
}

我在这个问题上栽跟头不是一次了。/(ㄒoㄒ)/~~

【代码】

public class Solution {
    StringBuilder ans=new StringBuilder();
    public String getPermutation(int n, int k) {
        //require
        List<String> list=new LinkedList<String>();
        for(int i=1;i<=n;i++)
            list.add(String.valueOf(i));
        //invariant
        helper(k,list);
        //ensure
        return ans.toString();
    }

    private void helper(int k,List<String> list){
        //base case
        int size=list.size();
        if(size<1)
            return;

        //detect f! and record (f-1)!
        int f=1,factorial=1,prevFact=1;
        while(k>factorial){
            prevFact=factorial;
            factorial*=++f;
        }
        for(int i=0;i<size-f;i++){
            ans.append(list.get(0));
            list.remove(0);
        }
        //detect num*(f-1)!
        int num=1;
        while(k>prevFact*num)
            num++;
        ans.append(list.get(num-1));
        list.remove(num-1);
        helper(k-prevFact*(num-1),list);
    }
}