POJ 1322Chocolate(简单概率dp)

有c种颜色的糖果，你每次可以取一个糖果放在桌子上，但是一旦桌子上已经有这个颜色的糖果了，那这两颗糖果都会没掉，问让你取n次糖果最后桌子上剩下m个糖果的概率是多少。

每种糖果要么是奇数,要么没有

定义 f [ i ] [ j ] f[i][j] f[i][j]为 i i i次后剩下 j j j个糖果的概率

f [ i ] [ j ] = f [ i − 1 ] [ j − 1 ] ∗ c − j + 1 c + f [ i − 1 ] [ j + 1 ] ∗ j + 1 c f[i][j]=f[i-1][j-1]*\frac{c-j+1}{c}+f[i-1][j+1]*\frac{j+1}{c} f[i][j]=f[i−1][j−1]∗cc−j+1+f[i−1][j+1]∗cj+1

但是这样太慢了…那么可以写矩阵乘法…但是太懒了

n n n可以缩小,因为当 n n n很大时概率趋于稳定

但是 ! ! !压缩 n n n后需要保证奇偶性,因为转移是与奇偶性有关的.

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int n,m;
double c;
double f[1009][109];
int main()
{
  while( cin >> c  && c>0.0000001 )
  {
    cin >> n >> m;
    if( m>c )
    {
      printf("0.000\n");
      continue;
    }
    f[0][0] = 1.0;
    if( n>=1000 ) n=1000+(n%2);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      int limit = min( i,(int)c );
      for(int j=0;j<=limit;j++)
      {
        double p1 = (c-j+1)/c, p2 = (j+1)/c;
        if( j>=1 )  f[i][j] += p1*f[i-1][j-1];
        f[i][j] += f[i-1][j+1]*p2; 
      }
    }
    printf("%.3f\n",f[n][m] );
    memset( f,0,sizeof f);
  }
}