OpenCV中的相机标定

今天我们将详细讨论一下相机标定中，如何求解并确定相机图像平面与它所在3D世界位置的关系。首先我们想象有这样一个三维坐标系，它的原点位于投影的中心，Z轴沿着光轴方向，如图1所示。

图1所示的坐标系被叫做相机的标准坐标系统。空间坐标对应的图像平面坐标为。从图中可以看出，空间坐标M和图像平面坐标m延长线交于坐标系原点，并且它们的和是与轴和轴平行的。这里说明一下，图像平面到坐标中心的距离为图像焦距f。根据相似三角形，可以得到M与m之间的关系：

将公式转换为齐次坐标：

这里的不等于为尺度变换因子。

实际像素坐标的原点位于图像平面的左上点，因此满足：

公式中的和表示像素坐标的中心。我们可以用一个矩阵来将三维世界坐标转换到图像像素坐标。联立公式和公式,并且两边同时乘以：

转换为矩阵写法为：

这里的尺度变换因子就是值。将上述方式可简略表示成：

其中表示图像像素坐标系的齐次向量，表示透视投影矩阵，表示世界坐标的齐次向量。因此，一个相机可以考虑为从投影空间到投影平面的线性投影变换系统。

这里含有个相机参数，分别为焦距f,像素宽度，像素高度，在光轴中心的像素坐标中心的，在光轴中心的像素坐标中心的。然而，由于一个任意尺度变换因子涉及f和像素大小，所以只能求解个可分离参数。因此，我们只能求解比率和。参数不依赖于相机在空间中的位置和方向，因此被称为内参。

通常情况下，一个点的三维世界坐标在一帧中是不确定的，因为它的原点在投影的中心，它的轴沿着光轴方向。然后，为方便计算求解我们希望是确定的，那么需要一个变换的坐标从其它帧到标准坐标系下。因此，可得到：

这里K是一个4*4的齐次转换矩阵：

表示的旋转矩阵，编码相机的方向到给定的世界帧；最后一列为齐次向量，从世界帧原点捕捉相机移动。这个矩阵含有个自由度，个为方向，个相机的平移。这些参数被称为外参。

齐次转换K结合形成一个矩阵，叫做相机标定矩阵，我们可以将C写成内参和外参的参数：

这里的向量是矩阵的行向量，,矩阵像矩阵有三行参考链接

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