(向量)
数学
线性代数
向量
线性代数实际上就是在研究向量与向量之间的关系。
有这么一个矩阵：$\begin{bmatrix}1 & 6 & 2 \ 2 & 7 & 4 \ 3 & 9 & 6\end{bmatrix}$ ，其中，包含3个列向量：$a_1 = \begin{bmatrix}1 \ 2 \ 3 \end{bmatrix}、a_2 = \begin{bmatrix}6 \ 7 \ 9 \end{bmatrix}、a_3 = \begin{bmatrix}2 \ 4 \ 6 \end{bmatrix}$ ，这一组向量 $a_1、a_2、a_3$ 就称为向量组。
在这个向量组中，我们不难发现，$a_3 = 2a_1$ ，也就是说 $a_3$ 可以用 $a_1$ 进行表示，因此，$a_3$ 可以认为是一个多余的向量，它并不是独立的信息。
当我们要讨论一个向量组是否线性相关，我们只需要获取其行列式的值：
- $|A| == 0$ ，则向量组线性相关
- $|A| \neq 0$ ，则向量组线性无关
在向量中，我们需要探讨的正是向量与向量之间是否能够线性表示。这里涉及几个概念：
- 极大线性无关组：向量组中的向量之间两两线性无关
- 向量组的秩：极大线性无关组中的向量个数
简单的理解就是，在前面的例子中，由向量 $a_1、a_2$ 组成的向量组就是一个极大线性无关组，而原向量组的秩为2 ，因为其极大线性无关组中的向量个数为2.
在前面我们有提到过，向量可以用来表示一些信息，那么我们从向量与向量之间的线性关系这一角度出发，对于线性相关的两个或多个向量，它们实际上表示的都是同一个信息，而对于线性无关的两个或多个向量，它们则表示的是不同信息。因此，我们可以将线性无关的向量称为独立信息。
在上文提到的向量组：$a_1, a_2, a_3$ 中，向量 $a_1, a_2$ 就是两个独立信息，它们也可以作为该向量的代表，原向量组中的其它向量，可以通过这两个独立信息进行线性表示。
矩阵的秩、向量组的秩都反映了代表中向量的葛素，本质完全相同。
英语
每日一句
Their thesis — that a relatively modest intervention could have a big impact — was based on the view that first-generation students may be most lacking not in potential but in practical knowledge about how to deal with the issues that face most college students.(2015, Reading Comprehension, Part A Text 2)
词汇
thesis: n. 论文；论点，论题 modest: adj. 较小的；谦虚的，谦逊的；适度的 intervention: n. 干涉，介入，调停；妨碍 intervene: v. 干涉，介入，调停；妨碍 have a big impact: 有巨大影响 be lacking in… 缺乏…… deal with… 处理……
第一步：找谓语
Their thesis — that a relatively modest intervention ==could have== a big impact — ==was based== on the view that first-generation students ==may be== most lacking not in potential but in practical knowledge about how to deal with the issues that ==face== most college students.
第二步：断句
原句中存在四处谓语，包含4件事，其谓语分别分布在以下位置：
- could have 为 that 引导的同位语从句谓语
- was based 为主句谓语
- may be 为 that 引导的同位语从句谓语
- face 为 that 引导的定语从句谓语
按照标点、引导词以及谓语，可以将原句断开为以下分句：
- Their thesis ……==was based== on the view —— 主句
- — that a relatively modest intervention ==could have== a big impact — 同位语从句
- that first-generation students ==may be== most lacking not in potential but in practical knowledge about how to deal with the issues —— 同位语从句
- that ==face== most college students. —— 定语从句
第三步：简化
主句
Their thesis — that a relatively modest intervention could have a big impact — was based on the view
- 主句主语部分：Their thesis
- 限定词：their 修饰名词：thesis
- 名词：thesis 为主句主语核心词
- 主句同位语从句部分：— that a relatively modest intervention could have a big impact —
- 该部分由两个—插入到主句中，用于解释说明主句主语 thesis，在主句中充当主语
- 主句谓语部分：was based on the view
- 谓语：was based 为过去时的被动语态
- 介词短语：on the view 为对象状语，修饰动词：based，表示发生动作的对象
去掉主句扩展部分，就得到了主句核心：
- …… thesis …… was based …… —— ……论文……基于……
同位语从句
— that a relatively modest intervention could have a big impact —
- 插入标志：— …… —，由两个破折号将插入部分与主句隔开
- 从句引导词：that 引导同位语从句，解释说明主句主语：thesis
- 引导词：that 在从句中不充当成分
- 从句主语部分：a relatively modest intervention
- 不定冠词：a 修饰名词：intervention
- 副词：relatively 修饰形容词：modest
- 形容词：modest 修饰名词：intervention
- 名词：intervention 为从句主语核心词
- 从句谓语部分：could have 为情态动词 + 动词原型，后接宾语
- 从句宾语部分：a big impact
- 不定冠词：a 与形容词：big 共同修饰名词：impact
- 名词：impact 为从句宾语核心词
去掉从句扩展成分，就得到了从句的核心：
- that …… intervention could have …… impact —— ……干涉会有……影响
同位语从句
that first-generation students may be most lacking not in potential but in practical knowledge about how to deal with the issues that face most college students.
- 从句引导词：that 引导同位语从句，从句用于解释说明名词：view
- 从句主语部分：first-generation students
- 复合形容词：first-generation 修饰名词：students
- 名词：students 为从句主语核心词
- 从句谓语部分：may be 为情态动词 + 动词原型，动词部分为系动词，后接表语
- 从句表语部分：most lacking not in potential but in practical knowledge about how to deal with the issues that face most college students.
- 副词：most 修饰形容词：lacking，表示最高级
- 形容词：lacking 为从句表语核心词
- 并列结构：not in potential but in practical 由并列连词：not …… but 构成介词短语并列结构，表示“不是……而是……”
- 该部分作为名词：knowledge 的前置定语，说明 knowledge 的具体范围
- 名词：knowledge 补充说明形容词：lacking，表示缺乏的具体内容
- 介词短语：about how to deal with the issues that face most college students 为名词：knowledge 的后置定语，解释说明knowledge的具体内容
- 特殊疑问句：how to deal with the issues 为介词：about 的宾语
- 介词短语：with the issues 为动词：deal 的宾语
- 定语从句：that face most college students 为名词：issues 的后置定语，解释说明 issues
- 特殊疑问句：how to deal with the issues 为介词：about 的宾语
去掉从句扩展部分，就得到了从句的核心：
- that …… students may be …… lacking …… —— …… 学生们可能 …… 缺乏 ……
定语从句
that face most college students.
- 从句引导词：that 引导定语从句，修饰名词：issues
- 引导词在从句中充当主语，这里代指 issues
- 从句谓语部分：face 为及物动词，后接宾语
- 从句宾语部分：most college students
- 限定词：most 修饰名词：college
- 名词：college 为名词：students 的前置定语，解释说明 students 的具体范围
- 名词：students 为从句宾语核心词
去掉从句扩展部分，就得到了从句核心：
- that face …… students —— 问题面向……学生
