198. 打家劫舍一 (Java)(经典动态规划问题)

此题为打家劫舍问题的第一种，也是剩下俩种的核心。后面两种其实是这一种的变体。

问题往简单想，只有当前数组元素抢与不抢。

如果当前节点没有被抢，也就是第n个节点没有被抢，dp[n] = dp[n-1],

dp[n+1] = dp[n] + num = dp[n-1] + num

如果当前节点被抢，也就是第n个节点被抢, 此时**dp[n+1]**不能被抢。因为相邻节点不能被抢。

初始状态：
前0间房子的最大偷窃价值为0，dp[0] = 0

转移方程：
(也就是偷取n+1时，要判断的条件)
dp[n+1] = max(dp[n], dp[n-1] + num[i])

简化复杂度：

dp[n]只与dp[n-1]和dp[n-2]有关系，因此,prev 和cur交替记录，空间复杂度可以降为O(1).
时间复杂度为遍历nums的时间为O(n).

class Solution {

    public int rob(int[] nums) {

        int n = nums.length;

        int prev = 0; // 第n-2个元素
        int cur = 0; // 第n-1个元素

        for(int i = 0; i < n; i++){

            int temp = Math.max(cur, prev + nums[i]); //第n个元素
            prev = cur; 
            cur = temp;

        }

        return cur;
    }