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2021年第十二届蓝桥杯赛题总览

2020年的题就是这些，类型分为两种，分别是结果填空和程序设计，我们每天刷一道题，省赛没问题！

路径 （题目）

（本题总分：10分）

官方练习系统：https://www.lanqiao.cn/problems/1460/learning/

—>【问题描述】

—>【结果描述】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

解析

通过阅读题干，本题——难度中等：⭐⭐⭐

考察类型：动态规划、Dijkstra

考察知识点：最小公倍数、gcd()、math

分析：

代码

Python代码实现：
法一：（Dijkstra）

#狄克斯特拉算法
#字典 cost,graph,parents
#1:找到最便宜的结点(未访问)，其邻居开销如有更小，更新（cost,parent）
def lcm(a,b):
    s=a*b
    while b:
        a,b=b,a%b
    return int(s/a)
graph={}#构图
costs={}
parent={}
for i in range(1,2022):
    graph[i]={}
    if i<=2020:
        for j in range(i+1,i+22):
            graph[i][j]=lcm(i,j)
    else:
        for j in range(i+1,2022):
             graph[i][j]=lcm(i,j)
    costs[i]=float('inf')
 
found=[]#查找过的结点
costs[1]=0#开始点w为最便宜的点，价格为0
 
 
def find(dict):#查找最便宜的结点
    node,cost=None,float('inf')
    for k,v in dict.items():
        if k not in found and v<cost:
            node,cost=k,v
    return node
 
node=find(costs)
while node:
    spend=costs[node]
    friend=graph[node]
    try:
        for i in friend.keys():
            if costs[i]>friend[i]+costs[node]:
                costs[i]=friend[i]+costs[node]
                parent[i]=node
    except:#无邻居,costs会报错，说明已经达到终点,打印即可
        print(costs[2021])
        break
    found.append(node)
    node=find(costs)
 
end=parent[2021]#回溯广搜层数
count=1
while end!=1:
    count+=1
    end=parent[end]
print(count) 		#路径长度10266837，回溯了97次,10266837

法二(动态规划)：

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
# @Time    : 2022/3/8 15:34
# @Author  : 府学路18号车神
# @Email   ：yurz_control@163.com
# @File    : DP.py

# 当然也可以用自带的库来计算最小公倍数
import math 				#导入math库
#print(math.gcd(a,b)) 		#利用函数求解最大公约数
#print(a*b/math.gcd(a,b)) 	#利用上面的函数求解最小公倍数 


INF = 0x3f3f3f3ff3ff  # 定义一个较大的值
N = 2025  # 点的个数，总多取一些
d = [INF for i in range(N)]  # 下标i表示第i个点到第一个点的最小的情况的值
d[1] = 0


def gcd(a, b):
    if b == 0:
        return a
    else:
        return gcd(b, a % b)


def lcm(a, b):
    return int(a * b / gcd(a, b))  # 经典最小公倍数


for i in range(1, N):  # 从第一个点遍历
    for j in range(i + 1, min(N, i + 22)):  # i每跟新一下 后面21个点就开始跟新保留最小的情况
        d[j] = min(d[j], lcm(i, j) + d[i])  # 1 到第j个点的距离总是取小的

print(d[2021])          # 10266837

可以得出最终的结果为：10266837

由此，我们可以快速得出结果，验证完毕！

今天开刷第 十四 天，难度一般，欢迎大家加入，一起变强，一起自律，一起上国赛！！！

今天的题目一般哈，有不同解法的可以在下面留言哦！~

往期刷题路线：

官方刷题练习系统：http://lx.lanqiao.cn/

ღ( ´･ᴗ･` )

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