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矩阵的迹、性质及其推导证明


文章目录

  • ​​1. 矩阵的迹是什么​​
  • ​​2. 矩阵的迹的性质及其证明​​

1. 矩阵的迹是什么

矩阵的迹是特征值的加和,也即矩阵A的主对角线元素的总和。

对于方阵 矩阵的迹、性质及其推导证明_特征值

矩阵的迹、性质及其推导证明_机器学习_02

2. 矩阵的迹的性质及其证明

矩阵的迹、性质及其推导证明_特征值_03

证明:

矩阵的迹、性质及其推导证明_机器学习_04
矩阵的迹、性质及其推导证明_特征值_05

主对角元素不变,显然矩阵的迹、性质及其推导证明_线性代数_06

矩阵的迹、性质及其推导证明_线性代数_07

证明 矩阵的迹、性质及其推导证明_机器学习_08

假设有矩阵 矩阵的迹、性质及其推导证明_特征值_09, 则 矩阵的迹、性质及其推导证明_机器学习_10

矩阵的迹、性质及其推导证明_特征值_11

推论:矩阵的迹、性质及其推导证明_机器学习_12矩阵的迹、性质及其推导证明_特征值_13

矩阵的迹、性质及其推导证明_机器学习_14

证明:

矩阵的迹、性质及其推导证明_机器学习_04

矩阵的迹、性质及其推导证明_机器学习_16

矩阵的迹、性质及其推导证明_机器学习_17=矩阵的迹、性质及其推导证明_特征值_18

矩阵的迹、性质及其推导证明_机器学习_19=矩阵的迹、性质及其推导证明_机器学习_20

故得证

矩阵的迹、性质及其推导证明_线性代数_21

证明:

矩阵的迹、性质及其推导证明_机器学习_04

矩阵的迹、性质及其推导证明_机器学习_23

矩阵的迹、性质及其推导证明_线性代数_24

矩阵的迹、性质及其推导证明_线性代数_25

证明:

矩阵的迹、性质及其推导证明_线性代数_26
矩阵的迹、性质及其推导证明_机器学习_27
矩阵的迹、性质及其推导证明_机器学习_28
矩阵的迹、性质及其推导证明_线性代数_29


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