文章目录
- 1. 矩阵的迹是什么
- 2. 矩阵的迹的性质及其证明
1. 矩阵的迹是什么
矩阵的迹是特征值的加和,也即矩阵A的主对角线元素的总和。
对于方阵
2. 矩阵的迹的性质及其证明
①
证明:
主对角元素不变,显然
②
证明
假设有矩阵 , 则
推论:,
③
证明:
=
=
故得证
④
证明:
令
⑤
证明:
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矩阵的迹是特征值的加和,也即矩阵A的主对角线元素的总和。
对于方阵
①
证明:
主对角元素不变,显然
②
证明
假设有矩阵 , 则
推论:,
③
证明:
=
=
故得证
④
证明:
令
⑤
证明:
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