[CSP-J2019] 纪念品

[CSP-J2019] 纪念品 - 洛谷

稍微一读题，每种纪念品可以买无数次，有总钱数，价格，以及天数，应该都可以想到是完全背包。

可是到这就又犯难了：纪念品的价格每天都在变，还有手里的钱和纪念品数量在变，还要买或卖，如果都传入状态中，肯定炸空间。

我们一个一个解决：

纪念品的价格尽管每天在变，但题目给出了每天每种的价格。

手里钱、纪念品数以及买卖其实用一个简单的思路就足以解决：我们可以每天早上把手里所有纪念品全部卖掉，获得一天的本金，fufu，如果卖掉了有一些不该卖的，就再买回来，这样相当于每天每件纪念品就只有买或不买，就可以转化为典型的完全背包，这其实也是一种变相的贪心策略，我们只要保证今天一天的收益最高就行，而不用管后面几天是否能赚最多钱，因为最优情况也被保存在dp数组里，在后面的dp中会被使用并传递。

所以结论是：该背包最重要的状态就是手里的钱，因为它能保存住整体的最优情况在该日的策略，故这题的dp数组可以优化到一维。

不多说，上代码。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int p[110][110];//每天 每种 纪念品 价格 
int f[100010];//每种 纪念品 
int t,n,m;//t->天数,n->纪念品,m->金币数 
void iii(int ans)
{
	for(int j=0;j<=ans;++j) f[j]=-1e9;
}
int main()
{ 
	scanf("%d%d%d",
	for(int i=1;i<=t;++i)
		for(int j=1;j<=n;++j) scanf("%d",
	int ans=m;//第一天手里有m块钱 
	for(int i=1;i<t;++i) 
	{
		iii(ans);//初始化为极小值 
		f[ans]=ans;//每天的本金，相当于什么也不买 
		for(int j=1;j<=n;++j)
		{
			for(int k=ans;k>=p[i][j];--k)//枚举每种钱数可以赚到的最多钱 
			{
				f[k-p[i][j]]=max(f[k-p[i][j]],f[k]-p[i][j]+p[i+1][j]);//转移方程 
			}
		}
		int tem=0;
		for(int j=0;j<=ans;++j) tem=max(tem,f[j]);//算明天最多的本金 
		ans=tem;//明天继续赚钱 
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
} 

 这种情况f数组存的是总钱数，我们还可以存利润。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int p[110][110];//每天 每种 纪念品 价格 
int f[100010];//每种 纪念品 
int t,n,m;//t->天数,n->纪念品,m->金币数 
int main()
{ 
	scanf("%d%d%d",
	for(int i=1;i<=t;++i)
		for(int j=1;j<=n;++j) scanf("%d",
	int ans=m;//第一天手里有m块钱 
	for(int i=1;i<t;++i) 
	{
		memset(f,0,sizeof(f));//初始化为0  
		for(int j=1;j<=n;++j)
		{
			for(int k=p[i][j];k<=ans;++k)//枚举每种钱数
			{
				f[k]=max(f[k],f[k-p[i][j]]-p[i][j]+p[i+1][j]);//转移方程 
			}
		}
		ans+=f[ans];//加上盈利的钱，明天继续赚钱 
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
} 

个人比较喜欢存利润的方法，第一种我没搞懂

（雷电将军已出，前来还愿）