【二叉树】分裂二叉树的最大乘积

0x00 题目

给你一棵二叉树，它的根为 ​​root​​​ 请你删除 ​​1​​ 条边，使二叉树分裂成两棵​​子树​​ 且它们子树​​和​​的​​乘积​​尽可能大

由于答案可能会很大
请你将结果对 ​​​10^9 + 7​​ 取模后再返回

0x01 思路

因为要把树分成 ​​2​​​ 部分
假设分割后第一棵树的和为 ​​​S​​​ 则剩下部分的和为整体的和 ​​减去​​ S
所以需要先求出整棵树的和 ​​T​​ 因为不知道第一棵树以哪个节点为根合适
所以任何节点都需要​​遍历​​到
使得 ​​S * (T - S)​​ 最大
同时记录​​最大​​值

0x02 解法

语言：​​Swift​​

树节点：​​TreeNode​​

public class TreeNode {
    public var val: Int
    public var left: TreeNode?
    public var right: TreeNode?
    public init() { self.val = 0; self.left = nil; self.right = nil; }
    public init(_ val: Int) { self.val = val; self.left = nil; self.right = nil; }
    public init(_ val: Int, _ left: TreeNode?, _ right: TreeNode?) {
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right
    }
}

解法：

func maxProduct(_ root: TreeNode?) -> Int {
    // 结果
    var res: Int = Int.min
    // 总和
    var allSum: Int = 0
    // 第一部分子树和
    var nodeSum: Int = 0
    
    // 求总和
    func sum(_ root: TreeNode?) -> Int {
        guard let r = root else { return 0 }
        return r.val + sum(r.left) + sum(r.right)
    }
    
    // 递归求子树和
    func dfs(_ root: TreeNode?) -> Int {
        guard let r = root else { return 0 }
        
        // 子树和
        nodeSum = r.val + dfs(r.left) + dfs(r.right)
        
        // 计算最大值
        res = max(res, (allSum - nodeSum) * nodeSum)
        return nodeSum
    }
    
    allSum = sum(root)
    _ = dfs(root)
    res = res % (Int(1e9) + 7)
    
    return res
}

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