最长公共子序列（线性DP）

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Question

给定两个长度分别为 N 和 M 的字符串 A 和 B，求既是 A 的子序列又是 B 的子序列的字符串长度最长是多少。

输入格式
第一行包含两个整数 N 和 M。

第二行包含一个长度为 N 的字符串，表示字符串 A。

第三行包含一个长度为 M 的字符串，表示字符串 B。

字符串均由小写字母构成。

输出格式
输出一个整数，表示最大长度。

数据范围
1≤N,M≤1000
输入样例：
4 5
acbd
abedc
输出样例：
3

Ideas

线性DP

Code

a,b = list(map(int,input().strip().split()))
s1 = '0' + input().strip()
s2 = '0' + input().strip()

N = 1010
M = 1010
f = [[0 for i in range(N)] for i in range(N)] # f[i,j]代表在s1前i个位置中出现且在s2前j个位置中出现的所有子序列长度的最大值

# 关于初始化 因为当i为0或者j的时候，所有的子序列长度均为0 ，定义的时候默认如此，无需初始化
for i in range(1,a+1):
    for j in range(1,b+1):
        f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i-1][j-1],f[i][j-1])
        if s1[i] == s2[j]:
            f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][j-1]+1)
      
print(f[a][b])