0
点赞
收藏
分享

微信扫一扫

牛客小白月赛23 B阶乘(质因数分解)

罗子僧 2022-09-26 阅读 47

牛客小白月赛23 B阶乘(质因数分解)_i++

牛客小白月赛23 B阶乘(质因数分解)_i++_02

 

    题意:给出p,找出能整除p的最小n!

    解析:折腾了一下,四处找人问,总算明白了。先给出第一种解法。

       一:p是很大的,要暴力直接一个一个找也不可能。给出原理:假设a是b的倍数,如果b能分解出质因子p有q个,那么在a中也能分解出质因子p,而且次数大于q个。所以根据这个,我们直接把p的素因子分解出来,记录一下各个出现的次数,再二分一下。这个二分check()里的意思是,如果mid的阶乘可以把p的每个素因子整除而且出现次数大于等于每个q[],那么就是个符合条件的解,二分找出最小就可以了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+10;
ll p[maxn],q[maxn];
int tot=0;
bool check(ll x)
{
for(ll i=1;i<=tot;i++)
{
ll cnt=0;
ll ans=x;
while(ans)
{
cnt+=ans/p[i];  //这个可以手动模拟一下,比如说x=4,n=8,那么算一下这个cnt=3,意思是1*2*3*4,可以分出3个2.明显是大于q[2]=3的
ans=ans/p[i];
}
if(cnt<q[i])
return false;
}
return true;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
ll n;
tot=0;
scanf("%lld",&n); ll l=1,r=n;
for(ll i=2;i*i<=n;i++)
{
if(n%i==0)
{
tot++;
p[tot]=i;
q[tot]=0;
while(n%i==0)
{
n=n/i;
q[tot]++;
}
}
}
if(n>1)
{
tot++;
p[tot]=n;
q[tot]=1;
}

while(l<r)
{
ll mid=(l+r)>>1;
if(check(mid))
{
r=mid;
}
else
{
l=mid+1;
}
}
cout<<r<<endl;
}
}

二:较为暴力的做法。但是采用了比较巧的优化方法和防止溢出的优化。

      直接上枚举,但是如果p是个很大的素数,就不行了。所以从p/i下手,根据观察,只要p/i是个素数,那么结果一定就是p/i了。这样就不会超时了。最后记得累乘ans=ans%p。防止溢出。对于(ans*i)%p==0那么(ans%p*i%p)%p也是==0的,不会影响结果。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
bool check(ll x)
{
for(int i=2;i*i<=x;i++)
{
if(x%i==0)
return false;
}
return true;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
ll p;
scanf("%lld",&p);
ll ans=1;
ll mid;
for(int i=1;;i++)
{
ans=ans*i;
if(ans%p==0)
{
mid=i;break;
}
if(p%i==0&&i*i!=p)
{
if(check(p/i))
{
mid=max(p/i,(ll)i);
break;
}
}
ans=ans%p;
}
cout<<mid<<endl;
}
}

  



举报

相关推荐

0 条评论