LeetCode 训练场：322. 零钱兑换

1. 题目

​​322. 零钱兑换​​

2. 描述

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

示例 1:

输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11

输出: 3

解释: 11 = 5 + 5 + 1

示例 2:

输入: coins = [2], amount = 3

输出: -1

说明:

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

3. 实现方法

3.1 方法 1

3.1.1 思路

1. 1. 
      
2. 确定 base case，目标金额为 0，返回 0；
3. 确定【状态】，即原问题和子问题中的会变化的变量。毫无疑问，此时的【状态】为目标金额 ​​amount​​；
4. 确定【选择】，导致【状态】产生变化的行为。设么会导致目标金额发生变化？答案是硬币，没选择一枚硬币，就会导致目标金额减少。
5. 确定 dp 数组
   1. 
      

d p ( n ) = { 0 , n = 0 − 1 , n < 0 m i n { d p ( n − c o i n ) + 1 } , n > 0,coin  ∈  coins dp(n)=\begin{cases} 0,& \text {n = 0} \\ -1, & \text {n < 0} \\ min\{dp(n - coin) + 1\}, & \text {n > 0,coin $\in$ coins} \end{cases} dp(n)=⎩⎪⎨⎪⎧0,−1,min{dp(n−coin)+1},n = 0n < 0n > 0,coin ∈ coins

3.1.2 实现

public int coinChange(int[] coins, int amount) {
    // base case
    if(amount == 0){
        return 0;
    }

    // 数组大小为 amount + 1
    int[] dp = new int[amount + 1];

    // 外层循环在遍历所有状态的所有取值
    for(int i = 1; i <= amount; i++){

        // 数组初始值也为 amount + 1
        dp[i] = amount + 1;

        // 内层循环循环求所有选择的最小值
        for(int coin: coins){
            if(i >= coin){
                // 状态方程
                dp[i] = Math.min(dp[i-coin] + 1, dp[i]);
            }
        }
    }

    return (dp[amount] == amount + 1) ? -1 : dp[amount];
}