题目描述
这是 LeetCode 上的 441. 排列硬币 ，难度为 简单。
Tag : 「数学」、「二分」
你总共有 n 枚硬币，并计划将它们按阶梯状排列。
对于一个由 k 行组成的阶梯，其第 i 行必须正好有 i 枚硬币。阶梯的最后一行可能是不完整的。
给你一个数字 n ，计算并返回可形成完整阶梯行的总行数。
示例 1：
输入：n = 5
输出：2
解释：因为第三行不完整，所以返回 2 。示例 2：
输入：n = 8
输出：3
解释：因为第四行不完整，所以返回 3 。提示：
数学
假设 个硬币最多凑出 行，根据等差数列求和公式 （首项和公差均为 ），可得 和 的关系：
问题为求满足上式前提下， 的最大值为多少。
根据 求解一元二次方程 求根公式，可得：
代码：
class Solution {
public int arrangeCoins(int n) {
return (int)((Math.sqrt(1 + 8.0 * n) - 1) / 2);
}
}- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
二分
对于解方程不熟悉的同学，也可以使用「二分」来做。
对于 个硬币而言，最多凑成的行数不会超过 行，当且仅当 的时候可以取到。
假设最大能够凑成的行数为 ，那么以 为分割点的数轴上具有二段性，使用 个硬币如果能够凑成 行，那么必然也能够凑成少于等于 行的阶梯硬币，必然不能凑成大于 行的阶梯硬币。
对于 行阶梯硬币所需要的硬币数量，还是可以利用等差数列求和公式直接算出。
代码：
class Solution {
public int arrangeCoins(int n) {
long l = 1, r = n;
while (l < r) {
long mid = l + r + 1 >> 1;
if (mid * (mid + 1) / 2 <= n) l = mid;
else r = mid - 1;
}
return (int)r;
}
}- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.441 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
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