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目录
- 题目描述
- 题目大意
- 解题方法
- 模拟计算
- 二分查找
- 数学公式
- 日期
题目地址：https://leetcode.com/problems/arranging-coins/#/description
题目描述
You have a total of n coins that you want to form in a staircase shape, where every k-th row must have exactly k coins.
Given n, find the total number of full staircase rows that can be formed.
n is a non-negative integer and fits within the range of a 32-bit signed integer.
Example 1:
n = 5
The coins can form the following rows:
¤
¤ ¤
¤ ¤
Because the 3rd row is incomplete, we return 2.Example 2:
n = 8
The coins can form the following rows:
¤
¤ ¤
¤ ¤ ¤
¤ ¤
Because the 4th row is incomplete, we return 3.题目大意
给了n个硬币，要求第k层有k个硬币，问能摆出多少层，如果最后一层不满足的话，是不算的。
解题方法
模拟计算
如果模拟这个安排硬币的过程的话，可以这么做：
class Solution(object):
def arrangeCoins(self, n):
"""
:type n: int
:rtype: int
"""
level = 0
count = 0
while count + level + 1 <= n:
level += 1
count += level
return level二分查找
上面做法的效率不高。因为前k层的硬币个数可以直接通过(k + 1) * k / 2求出来，所以很直接的想法就可以使用二分查找。
即目的是找到(k + 1) * k / 2<=sum的最大数字，套用二分查找的模板，很容易写出来。
class Solution(object):
def arrangeCoins(self, n):
"""
:type n: int
:rtype: int
"""
left, right = 0, n + 1 #[left, right)
while left < right:
mid = left + (right - left) / 2
if mid * (mid + 1) / 2 <= n:
left = mid + 1
else:
right = mid
return left - 1数学公式
刷题的时候第一次遇到纯数学的问题，其实就是求解sum = (x + 1) * x / 2这个方程，很简单的就能得到x = (-1 + sqrt(8 * n + 1)) / 2，向下取整就能得到结果了。
下面的代码的括号也要重视一下。
public class Solution {
public int arrangeCoins(int n) {
return (int)((-1 + Math.sqrt(1 + 8 * (long) n)) / 2);
}
}日期
2017 年 5 月 6 日
2018 年 11 月 24 日 —— 周六快乐
