二分匹配-CFANZ编程社区

原理介绍：

http://www.renfei.org/blog/bipartite-matching.html（这篇好：二分图的最大匹配、完美匹配和匈牙利算法）

二分图最大匹配的模板

//二分图最大匹配模板,二分图都是无向图
//调用下面算法前，保证本图是二分图
/*************vecotr模板*****************/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<fstream>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<stack>
#include<list>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
const int maxn = 100 + 5;

struct Max_Match
{
  int n, m;//左右点集大小,点从1开始编号
  vector<int> g[maxn];//g[i]表示左边第i个点邻接的右边点的集合
  bool vis[maxn];//vis[i]表示右边第i个点是否在本次match中被访问过
  int left[maxn];//left[i]==j表右边第i个点与左边第j个点匹配,为-1表无点匹配

  void init(int n, int m)
  {
    this->n = n;
    this->m = m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) g[i].clear();///点从1开始编号
    memset(left, -1, sizeof(left));
  }

  //判断从左u点是否可以找到一条增广路
  bool match(int u)
  {
    for (int i = 0; i<g[u].size(); i++)
    {
      int v = g[u][i];
      if (!vis[v])
      {
        vis[v] = true;
        if (left[v] == -1 || match(left[v]))//找到增广路
        {
          left[v] = u;
          return true;
        }
      }
    }
    return false;
  }

  //返回当前二分图的最大匹配数
  int solve()
  {
    int ans = 0;//最大匹配数
    for (int i = 1; i <= n; i++)//每个左边的节点找一次增广路
    {
      memset(vis, 0, sizeof(vis));
      if (match(i)) ans++;//找到一条增广路,形成一个新匹配
    }
    return ans;
  }
}MM;
/*************vecotr模板*****************/
int main()
{
  int n, m;
  while (scanf("%d%d", &n, &m) != -1)
  {
    MM.init(n,m);
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
      int num;
      scanf("%d", &num);
      while (num--)
      {
        int a;
        scanf("%d", &a);
        MM.g[i].push_back(a);
      }
    }
    printf("%d\n", MM.solve());
  }
}

二分图最优完美匹配模板

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100+5;
 
//把W[maxn][maxn]数组的内容读进去之后，调用solve(n)即可计算出二分图最优匹配
//不过需要保证该图肯定有完美匹配
//因为本图用的W[][]来表示一个完全图，所以一定存在完美匹配的
struct Max_Match
{
    int W[maxn][maxn],n;  //W是权值矩阵,n为左右点集大小
    int Lx[maxn],Ly[maxn];//左右点集的可行顶标值
    bool S[maxn],T[maxn]; //标记左右点集是否已被访问过
    int left[maxn];       //left[i]=j表右i与左j匹配,为-1时表无匹配
 
    bool match(int i)
    {
        S[i]=true;
        for(int j=1;j<=n;j++)if(Lx[i]+Ly[j]==W[i][j] && !T[j])
        {
            T[j]=true;
            if(left[j]==-1 || match(left[j]))
            {
                left[j]=i;
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
 
    //更新可行顶标,纳入更多的边进来
    void update()
    {
        int a=1<<30;
        for(int i=1;i<=n;i++)if(S[i])
        for(int j=1;j<=n;j++)if(!T[j])
        {
            a = min(a,Lx[i]+Ly[j]-W[i][j]);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(S[i]) Lx[i]-=a;
            if(T[i]) Ly[i]+=a;
        }
    }
 
    int solve(int n)
    {
        this->n=n;
        memset(left,-1,sizeof(left));
        for(int i=1;i<=n;i++)//初始化可行顶标值
        {
            Lx[i]=Ly[i]=0;
            for(int j=1;j<=n;j++)
                Lx[i]=max(Lx[i], W[i][j]);
        }
 
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            while(true)
            {
                for(int j=1;j<=n;j++) S[j]=T[j]=false;
                if(match(i)) break;
                else update();
            }
        }
 
        int ans=0;//最优完美匹配的权值
        for(int i=1;i<=n;i++) ans+= W[left[i]][i];
        return ans;
    }
}KM;

例题：

hdu1179Ollivanders: Makers of Fine Wands since 382 BC. (二分最大匹配)
POJ 1466 Girls and Boys (二分图最大独立集)
POJ 1325 Machine Schedule (二分图最小点覆盖)
HDU 2119 Matrix (二分图最小点覆盖)
POJ - 1419 Graph Coloring （最大团+输出路径模板
HDU 1498 50 years, 50 colors (二分图最小点覆盖)

二分匹配

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