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e代表的是什么

秀儿2020 2022-02-03 阅读 73

导读

1、计算器中的【e】

2、自然常数【e】

我们今天主要的讲解的是自然常数【e】。

引言

先看一个公式

\LARGE \varphi k \rho = \alpha e

这是个很神奇的公式,当前,咱们今天说的是自然律的核心【e】,也就是自然常数【e】。

目录

正文

e引入到数学研究中

什么是e?

e的出现场次

复数的对数

e与π的哲学意义

宇宙与生命


正文

e引入到数学研究中

真正把e引入到数学研究中来的是瑞士数学家雅各·伯努利。1654年12月27日雅各布·伯努利出生于瑞士巴塞尔的一个商人家庭。在科学史上,伯努利这个家族可真称得上是学者云集。在祖孙三代中,出了8位世界级的著名数学家。在这8人中,还兼有物理学家、天文学家和地理学家。他们的成果包括:无限级数计算、微积分和微分方程运算的开创者,统计学概率论的开拓者、“大数定律”的创建者,在无限不确定性抉择难题中,那个令人头疼的“圣·彼得堡悖论”的提出者、流体力学“伯努利定理”的创建者,曲线研究的著名学者等。在当时的科学界,伯努利家族可算是显赫一时。

自青少年起,雅各就对数学和天文学产生了浓厚的兴趣。1676—1682年这6年间,为学习当时最先进的数学和科学,他游学于整个欧洲,先后跟随罗伯特·波义耳和罗伯特·胡克、克里斯蒂安·惠更斯、笛卡尔等多位大师从学,精读了弗兰斯·万·叔本华、伊萨克·巴罗和约翰·瓦利斯的论文和著作。早年的求学经历使他受益终生。

1687年,雅各担任巴塞尔大学的数学教授,以后终生工作在这里。1685年,雅各出版了逻辑学和概率学的书,1687年,又出版了一本几何学,在这部书中,他证明了任意三角形可以被两个彼此垂直的线分割成面积相等的4块。1682年和1704年,雅各共发表了5篇关于无限数列研究的论文,1689年又发表了最重要的无限级数研究成果以及统计学中的大数定理等。

1690年,在雅各刚引入e时,他对e的估计值仅到小数点后面的第一位;到了1748年,欧拉使用这个值时,它已经精确到了小数点后的第23位;1949年,美国物理学家约翰·冯·诺依曼,利用计算机,把e计算到了小数点后第2010位;到了2010年7月5日,e向世人现出了更为清晰的面貌,到达了小数点后的第1000000000000位!有一点可以肯定,无论经过怎样的艰苦努力,人类也不可能看到它的“真值”。看来,自然界之所以不可能完全清晰地显现出它的真实面貌,其内在原因之一就蕴含在像自然数e和π这样的无理数中,这就是大自然的神秘所在!

什么是e?

1683年在研究无限级数时,雅各曾讨论过一个有趣的“复利”问题,竟然从结果中发现了e!复利问题本是人们日常生活中常遇到的事,例如存入银行一笔钱,到期以后,本金加利息一并变成新的本金按原来的利息接着续存,这就叫“复计利息”,简称“复利”。一般人可能以为,照这样存法,无限地存下去,盈利会越来越高,以致达到无穷,但经雅各计算,情况却并非如此。他把这个问题编写成一个无限级数,从中证明出,如果当初存入的钱数是1,当存的次数无限多时,盈利的总和竟然趋向一个有限的值,而这个值就是e!1690年,伯努利把这个结果发表在他的系列论文中。

若复利一次的时间换为小时、分钟、甚或秒,那么可以想见,上述的数值会越来越大。事实上,复利的时间间隔越短,那么年终的本利和就越多。于是一个问题出现了:如果是连续地(也就是说在每一时刻)计算年利率时,我们能否期望自己钱的数量会增长到一个天文数字甚至会超过所有界限呢。令我们沮丧,令银行家高兴的是,情况并非如此。一年之后,这个数值越来越接近于欧拉数e。这一数值约为2.718281828459045235360287471352662497757247 ……

这是一个无限不循环小数。事实上,我们前面已经提到过,它不仅是一个无理数,而且还是一个超越数。

此后很多年的1731年11月25日,大数学家里昂哈德·欧拉在写给数学家克里斯蒂安·哥德巴赫的信中谈到了e这个数,并给它起了个名字,叫它“自然数”,并把它作为对数的“底”取对数,从此有了自然对数。e公开出现是1736年欧拉发表在《力学》杂志上的一篇论文里,在此以后,e开始在数学上有了自己的位置,并作为一个标准常数被引用起来。

e的出现场次

生物学

物理学

复数的对数

 

e与π的哲学意义

宇宙与生命

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