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[动态规划]BM78 打家劫舍(一)-简单

登高且赋 2022-06-22 阅读 49

​​BM78 打家劫舍(一)​​

描述

你是一个经验丰富的小偷,准备偷沿街的一排房间,每个房间都存有一定的现金,为了防止被发现,你不能偷相邻的两家,即,如果偷了第一家,就不能再偷第二家;如果偷了第二家,那么就不能偷第一家和第三家。给定一个整数数组nums,数组中的元素表示每个房间存有的现金数额,请你计算在不被发现的前提下最多的偷窃金额。


数据范围:数组长度满足 [动态规划]BM78 打家劫舍(一)-简单_动态规划 ,数组中每个值满足 [动态规划]BM78 打家劫舍(一)-简单_动态规划_02

示例1

输入:

[1,2,3,4]

复制返回值:

6

复制说明:

最优方案是偷第 2,4 个房间

示例2

输入:

[1,3,6]

复制返回值:

7

复制说明:

最优方案是偷第 1,3个房间

示例3

输入:

[2,10,5]

复制返回值:

10

复制说明:

最优方案是偷第 2 个房间

题解

动态规划解法

  1. 使用dp[i]表示偷到下标为i的时候最大的金额
  2. 初始条件:dp[0] = nums[0],dp[1] = std::max(nums[0],nums[1]);
  3. 状态转移:dp[i] = std::max(dp[i-1],dp[i-2] + nums[i]),表示要么不偷当前这个房间时最大的取值,要么偷当前房间最大的取值
  4. 返回值:dp.back()
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int rob(vector<int> &nums)
{
if (nums.empty())
{
return 0;
}

if (nums.size() == 1)
{
return nums.back();
}

std::vector<int> dp(nums.size(), 0);
dp[0] = nums[0];
dp[1] = std::max(dp[0], dp[1]);
for (int i = 2; i < nums.size(); ++i)
{
dp[i] = std::max(dp[i - 1], nums[i] + dp[i - 2]);
}
return dp.back();
}
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