[动态规划]BM67 不同路径的数目(一)-简单

​​BM67 不同路径的数目(一)​​

描述

一个机器人在m×n大小的地图的左上角（起点）。机器人每次可以向下或向右移动。机器人要到达地图的右下角（终点）。可以有多少种不同的路径从起点走到终点？

备注：m和n小于等于100,并保证计算结果在int范围内

数据范围：，保证计算结果在32位整型范围内要求：空间复杂度 ，时间复杂度 进阶：空间复杂度 ，时间复杂度 

示例1

输入：

2,1

复制返回值：

1

复制

示例2

输入：

2,2

复制返回值：

2

题解

动态规划解法

思路：

1. 确定dp数组：使用dp[i][k]表示到达该坐标的所有方案
2. 确定状态转移方程：

1. 如果i=0或者k=0，那么dp[i][k]=1，因为在第一行或者是第一列
2. 因为只有从i-1、k和i、k-1的坐标2种方式到达i、k坐标，因此dp[i][k]=dp[i-1][k] + dp[i][k-1]

3. 遍历完整个矩阵，返回dp[m-1][n-1]

注：也可以使用递归求解，从略~

#include <bits/stdc++.h>

int uniquePaths(int m, int n)
{
  std::vector<std::vector<int>> dp(m, std::vector<int>(n, 0));
  for (int i = 0; i < m; ++i)
  {
    for (int k = 0; i < n; ++k)
    {
      if (i == 0 || k == 0)
      {
        dp[i][k] = 1;
        continue;
      }

      dp[i][k] = dp[i][k - 1] + dp[i - 1][k];
    }
  }
  return dp[m - 1][n - 1];
}