NC36 在两个长度相等的排序数组中找到上中位数
描述
给定两个递增数组arr1和arr2，已知两个数组的长度都为N，求两个数组中所有数的上中位数。
上中位数：假设递增序列长度为n，为第n/2个数
示例1
输入：
[1,2,3,4],[3,4,5,6]返回值：
3说明：
总共有8个数，上中位数是第4小的数，所以返回3。方法一：双指针
假设两个数组为一个数组，先算出上中位数的位置。
我们使用双指针去遍历两个数组，并且用一个数记录走过的次数，当次数到达上中位数则返回。
或者当有两个数组中的一个数组遍历完之后还没找到上中位数，这是可以确定上中位数在另外一个数组中，也可以根据已经走过的次数去定位到上中位数。
import java.util.*;
public class Solution {
public int findMedianinTwoSortedAray (int[] arr1, int[] arr2) {
int len1 = arr1.length;
int len2 = arr2.length;
// 假设两个数组为一个数组，先算出上中位数的位置。
int mid_index = (len1+len2)%2 == 0?(len1+len2)/2 : (len1+len2)/2 +1;
// 记录走过的次数
int index= 0;
// 存放最新的走过的值
int res = arr1[0];
// 两个指针指向数组的起点
int index1 = 0, index2 = 0;
// 当两个数组没走完的时候
while(index1 < len1 && index2 < len2){
// 小的则放进res中
if(arr1[index1] <= arr2[index2]){
res = arr1[index1];
// 指针往下移
index1++;
}else{
res = arr2[index2];
// 指针往下移
index2++;
}
// 当总的次数等于 ==原来假设两个数组为一个数组，算出的上中位数的位置时，则证明res为上
// 中位数，直接返回
if(index == mid_index-1)
return res;
// 走一次，次数+1
index++;
}
// 当arr2走完的时候，arr1还没走完，此时上中位数则在arr1中
if(index != mid_index-1 && index1 < len1){
// mid_index-1-index为index1离上中位数的距离，所以直接定位到上中位数
return arr1[index1 + mid_index-1-index];
//当arr1走完的时候，arr2还没走完，此时上中位数则在arr2中
}else{
// mid_index-1-index为index2离上中位数的距离，所以直接定位到上中位数
return arr2[index2 + mid_index-1-index];
}
}
}
方法二：二分查找
时间复杂度度要求为O(logN)，很容易就想到了二分查找。
算法是思路为，先定位到两个数组的中位数，比较此时两个中位数对应的数的大小，再根据结果去进行调整，
以数组1不超出范围为循环条件，每次比较区间范围的中位数的大小，将left1和left2这两个指针始终指向可能的中位数的位置，因为数组是从小到大进行排序的。
import java.util.*;
public class Solution {
public int findMedianinTwoSortedAray (int[] arr1, int[] arr2) {
// write code here
if(arr1 == null || arr2 == null || arr1.length!=arr2.length){
return 0;
}
// 数组1的左边界
int left1 = 0;
// 数组1的右边界
int right1 = arr1.length - 1;
// 数组2的左边界
int left2 = 0;
// 数组2的右边界
int right2 = arr2.length - 1;
// 数组1的中点
int mid1 = 0;
// 数组2的中点
int mid2 = 0;
// 偏移量
int offset = 0;
while(left1 < right1){
// 找到两个数组的中点
mid1 = left1+(right1 - left1) / 2;
mid2 = left2+(right2 - left2) / 2;
offset = ((right1 - left1 + 1)&1)^1; //位运算比对2取余要快
// 当此时arr1中点位置大于arr2中点位置时
if(arr1[mid1] > arr2[mid2]){
// 调整arr1的右边界为mid1
right1 = mid1;
// 数组2的左边界调整为当前位置+偏移量
left2 = mid2 + offset;
}else if(arr1[mid1] < arr2[mid2]){
right2 = mid2;
left1 = mid1 + offset;
}else {
// 当相等的时候，则中位数即为此时
return arr1[mid1];
}
}
// 中位数为数组1的左指针的位置，或者数组2的左指针的位置
return Math.min(arr1[left1],arr2[left2]);
}
}