描述
Levenshtein 距离，又称编辑距离，指的是两个字符串之间，由一个转换成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。编辑距离的算法是首先由俄国科学家 Levenshtein 提出的，故又叫 Levenshtein Distance 。
例如：
字符串A: abcdefg
字符串B: abcdef
通过增加或是删掉字符 ”g” 的方式达到目的。这两种方案都需要一次操作。把这个操作所需要的次数定义为两个字符串的距离。
要求：
给定任意两个字符串，写出一个算法计算它们的编辑距离。
数据范围：给定的字符串长度满足 1≤len(str)≤1000
输入描述：
每组用例一共2行，为输入的两个字符串
输出描述：
每组用例输出一行，代表字符串的距离
示例1
输入：
abcdefg abcdef
输出：
1
解题思路：
这道题是经典的动态规划题，还是比较难的。
根据题目描述，对字符串自能进行增加字符、删除字符、替换字符这3种操作。
假设有一个字符串长度为i，另一个字符串长度为j，我们可以将它们之间的编辑距离定义为f[i][j]，那么该怎么求出编辑距离的状态转移方程？
假设字符串1为fpdgab;
假设字符串2为abc;
那我们怎么求字符串1和字符串2的编辑距离f[6][3]？
我们从最后一个字符开始看，由于此时二者不相等，要使得两个字符串的最后一个字符趋于相等
1、可以将串1的最后一个字符b删去，那么此时的编辑长度就是f[5][3]
2、可以将串1的最后一个字符b替换成c，此时最后一个字符都是c，可以消去，那么此时的编辑长度就是f[5][2]
3、可以在串1的末尾增加一个字符c，此时最后一个字符都是c，可以消去，那么此时的编辑长度就是f[6][2]
以上操作都可以执行，我们取其中最小的就行，这样+1后编辑操作次数就是最少的，也就是编辑距离，也就是说：
f[6][3]=min｛f[5][3]，f[5][2]，f[6][2]｝+1；
我们可以看出，这就是状态转移方程的形式。
将其中的具体数字改成i和j就行。f[i][j]=min｛f[i-1][j]，f[i-1][j-1]，f[i][j-1]｝+1；
还有一种情况就是f[i][j]=f[i-1][j-1]，举个例子，字符串1：abcde，字符串2：ghpqe，此时f[5][5]会等于f[4][4]，因为最后一个字符相同，可以直接消去。
接下来考虑边界情况：
当一个串为空串，即长度为0时，和另一个串的编辑距离就取决于另一个串的长度，比如另一个串为ab，那编辑距离就是它的长度2，既可以给空串增加两个字符a和b，使他俩相同，也可以将ab的字符串进行删除字符操作，编辑距离都是2。当两个串都是空串时，显然相等，编辑距离就是0，即f[0][0]=0;
了解至此，就可以写代码了。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 1000
int find_min(int x,int y,int z)
{
if(x<y)
if(x<z)
return x;
else
return z;
else
if(y<z)
return y;
else
return z;
}
int main()
{
char str1[N],str2[N];
scanf("%s%s",str1,str2);
int m=strlen(str1);
int n=strlen(str2);
int dp[N][N],i,j,min;
for(i=0;i<=m;i++)
dp[i][0]=i;
for(j=0;j<=n;j++)
dp[0][j]=j;
for(i=1;i<=m;i++)
{
for(j=1;j<=n;j++)
{
min=find_min(dp[i][j-1],dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]);
if(str1[i-1]==str2[j-1])
dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
else
dp[i][j]=min+1;
}
}
printf("%d\n",dp[m][n]);
return 0;
}
