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NOIP 2002普及组 选数

嚯霍嚯 2022-01-06 阅读 34

题目

题目链接
题目简要描述:
Description
已知 n 个整数 x1,x2,…,xn,以及一个整数 k(k<n)。从 n 个整数中任选 k 个整数相加,可分别得到一系列的和。例如当 n=4,k=3,4 个整数分别为 3,7,12,19 时,可得全部的组合与它们的和为:
3+7+12=22  3+7+19=29  7+12+19=38  3+12+19=34。
现在,要求你计算出和为素数共有多少种。
例如上例,只有一种的和为素数:3+7+19=29)。

Input
键盘输入,格式为:
n , k (1<=n<=20,k<n)
x1,x2,…,xn (1<=xi<=5000000)

Output
屏幕输出,格式为:
一个整数(满足条件的种数)。
Sample Input

4 3
3 7 12 19

Sample Output

1

思路

  1. 此类型题目为组合型枚举,对应的遍历的方法为DFS + 剪枝
  2. DFS在n个数中选出k个数,用chosen保存,对于选数的数量超过k(chosen.size() > k)或就算现在已经选数的数量+剩余的所有数都无法等于k的DFS进行剪枝(chosen.size() + (n - u) < k)
  3. 用check_valid函数判断选出的k个数是否满足题意,将chosen中所有的所有数相加得到sum,判断sum是否是素数,如果是素数,符合题意的种类数cnt ++;

代码

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

const int N = 30;

long long q[N]; // 输入的数组
int n, k, cnt; // cnt为题目要求的种类数
vector<int> chosen; //存储每次选的数 

bool is_prime(int n) //素数判断模板 
{
	if (n < 2) return false;
	for (int i = 2; i <= n / i; i ++)
		if (n % i == 0) return false;
	return true;
}

bool check_valid(vector<int> a) //判断所选的数之和是否是素数 
{
	long long sum = 0;
	for (int i = 0; i < a.size(); i ++ ) sum += a[i];
	if (is_prime(sum)) 
		return true;
	return false;
}

void dfs(int u)
{
	//剪枝,如果已经选择了超过m个数,或者即使再选上剩余的所有数也不够m个,就可以提前得知当前问题无解 
	if (chosen.size() > k || chosen.size() + (n - u) < k) return; 
	if (u == n) //边界情况 
	{
		if (check_valid(chosen)) cnt ++; //用check_valid函数判断所选的数是否符合要求 
		return;
	}
	
	dfs(u + 1); //不选第u个数 
	chosen.push_back(q[u]); // 选第u个数 
	dfs(u + 1);
	chosen.pop_back(); // 回溯,还原现场 
}


int main()
{
	cin >> n >> k;
	for (int i = 0; i < n; i ++ ) cin >> q[i];
	dfs(0);
	cout << cnt << endl;
	
	return 0;
} 
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