416. 分割等和子集

416. 分割等和子集

dp[j]的数值一定是小于等于j的。

如果dp[j] == j 说明，集合中的子集总和正好可以凑成总和j，理解这一点很重要。

0,1背包问题：

01背包相对于本题，主要要理解，题目中物品是nums[i]，重量是nums[i]，价值也是nums[i]，背包体积是sum/2。

只有确定了如下四点，才能把01背包问题套到本题上来。

• 背包的体积为sum / 2
• 背包要放入的商品（集合里的元素）重量为 元素的数值，价值也为元素的数值
• 背包如果正好装满，说明找到了总和为 sum / 2 的子集。
• 背包中每一个元素是不可重复放入

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        if(nums == null || nums.length == 0) return false;
        int sum = 0;
        for(int i = 0;i < nums.length;i++){
            sum += nums[i];
        }
        if(sum % 2 == 1) return false;
        int target = sum / 2;
        int[] dp = new int[sum];
        //容量为target能装的最大值
        for(int i = 0;i < nums.length;i++){
            for(int j = target;j >= nums[i];j--){
                dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j - nums[i]] + nums[i]);
            }
        }
        if(dp[target] == target) return true;
        return false;
    }
}