[leetcode每日一题]11.22

​​878. 第 N 个神奇数字​​

一个正整数如果能被 ​​a​​ 或 ​​b​​ 整除，那么它是神奇的。

给定三个整数 ​​n​​ , ​​a​​ , ​​b​​ ，返回第 ​​n​​ 个神奇的数字。因为答案可能很大，所以返回答案 对 ​​109 + 7​​ 取模 后的值。

示例 1：

输入：n = 1, a = 2, b = 3
输出：2

示例 2：

输入：n = 4, a = 2, b = 3
输出：6

提示：

• ​​1 <= n <= 109​​
• ​​2 <= a, b <= 4 * 104​​

Solution

这题不应该被称作困难，至少这比前两天的题简单。

我的做法是找规律，首先求出它们的lcm，那么每次增加lcm，就会有m=l//a + l//b - 1个能被整除的数字。那么可以直接跳到最大的小于n的m处，数字为lcm*m，之后再搜寻下(n-m)位被整除的数即可。

代码(Python)

class Solution:
    def nthMagicalNumber(self, n: int, a: int, b: int) -> int:
        l = lcm(a, b)
        a, b = min(a,b), max(a, b)
        MOD = 1000000007
        res = 0
        x = l//a + l//b - 1
        res = (n//x*l)%MOD
        cur1 = 0
        cur2 = 0
        for i in range(n%x+1):
            if cur1 <= cur2:
                cur1 += a
            else:
                cur2 += b
        return (res + min(cur1, cur2)) % MOD

题解：可以二分，使用容斥原理。其中所求的值为f为n的时候x的最小值。妙啊。

我还没有写过二分，写二分很容易死循环。有空要钻研一下循环不变量。

class Solution:
    def nthMagicalNumber(self, n: int, a: int, b: int) -> int:
        MOD = 10 ** 9 + 7
        l = min(a, b)
        r = n * min(a, b)
        c = lcm(a, b)
        while l <= r:
            mid = (l + r) // 2
            cnt = mid // a + mid // b - mid // c
            if cnt >= n:
                r = mid - 1
            else:
                l = mid + 1
        return (r + 1) % MOD

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode.cn/problems/nth-magical-number/solution/di-n-ge-shen-qi-shu-zi-by-leetcode-solut-6vyy/
来源：力扣（LeetCode）
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