原题链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1024
测试样例
Sample Input
1 3 1 2 3
2 6 -1 4 -2 3 -2 3
Sample Output
6
8
题意: 给你一个长度为的整数序列,让你求出其中个不重复的子段最大和。
解题思路: 这道题应该很容易想到动态规划,状态也比较好找,我们用来表达个子段以结尾的最大子段和。那么我们的初始状态肯定是,最终状态即是,。 那么我们这个状态转移方程我们该如何去写呢?仔细想想,是不是 。 (因为我们的状态定义,所以我们加上的一定是结尾元素,那么关键是在于函数,即上个状态要么是前个最大值加上这个以作为新子段,要么是前个子段的最后一个字段再加上.)知道了这个我们是不是可以开始做题了呢?我们观察一下的范围,高达。我们根本开不了这么大的数组。且我们还要进行很多多余的寻找操作(因为我们每求一次,都要找到的最大值。)这个时间复杂度高度。这显然是不可行的,所以我们需要做优化。
优化:我们再观察一下,对于我们所开的二维数组,我们是不是可以想办法开成一维的?当然可以,我们用循环来代替这一效果,即进行次循环,每次循环都会添加一个新子段。那么这个新子段我们当然是要最优的。 我们再看状态转移方程,按照我们的思路,我们需要解决求解的最大值问题,这个我们发现是不是在前一个状态已经求过的呢?即在第次循环中,我们所求解的最大值。我们当然可以将这个值存储起来。那么我们可以引进一个数组数组,用表示的最大值,这个最大值我们自然好求,即在前一次循环中求解。OK,具体看代码。
AC代码
/*
*
*/
//POJ不支持
//i为循环变量,a为初始值,n为界限值,递增
//i为循环变量, a为初始值,n为界限值,递减。
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;//无穷大
const int maxn = 1e6+4;//最大值。
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef pair<int, int> pii;
//*******************************分割线,以上为自定义代码模板***************************************//
int n,m;
int num[maxn];
int dp[maxn];
int pre_max[maxn];
int main(){
//freopen("in.txt", "r", stdin);//提交的时候要注释掉
IOS;
while(cin>>m>>n){
rep(i,1,n){
cin>>num[i];
}
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(pre_max,0,sizeof(pre_max));
int temp;
rep(i,1,m){
//m层循环,每层循环添加一个字段。但注意,我们添加的字段只能从i到n中添加。原因是因为字段必须包含一个元素。
temp=-inf;//先初始化为最小值,这个保存的是临时最大值。
rep(j,i,n){
//这里利用的特点就是取消了第一维,转化为i来代替。
dp[j]=max(pre_max[j-1],dp[j-1])+num[j];
pre_max[j-1]=temp;//pre_max[j-1]存放i到j-1中的最大值。
temp=max(temp,dp[j]);//temp存放i到j的最大值。
}
}
cout<<temp<<endl;
}
return 0;
}