背包问题【完全背包】

完全背包

题目描述：
有n种物品，每个物品有一个重量w 和 价值 v。但是每种物品的数量是无限，同时有一个背包，最大载重 m, 从 n中物品中选出若干件（同一种物品可以选多次），使其重量和 <= m，并且价值和最大。

完全背与01背包区别： 完全背包每种物品数量是无限，01背包每种物品数量只有一个
解析：每件物品可以拿取 0，1，2，3 … n 个直到装满，那么可以获取物品数量为 0 ~ m / w[i]
朴素算法：
对比01背包（每次拿0个或1个），完全背包拿每次拿0个，1个，2个…直到 j / w[i] 个，保存最大值。

#include <iostream>
using namespace std;
int dp[205], w[35], v[35];
int main() {
    int n, m; //n:商品数量，m:背包容量
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> w[i] >> v[i];
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = m; j >= w[i]; --j) {
            for (int k = 0; k <= j / w[i]; ++k) { //当前背包容量j下,拿第i件物品的最大个数
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - k * w[i]] + k * v[i]);
            }
        }
    }
    cout << endl << "max value:" << dp[m];
    return 0;
}

数组压缩：

#include <iostream>
using namespace std;
int dp[205], w[35], v[35];
int main() {
    int n, m; //n:商品数量，m:背包容量
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> w[i] >> v[i];
    }
    /*for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = m; j >= w[i]; --j) {
            for (int k = 0; k <= j / w[i]; ++k) {
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - k * w[i]] + k * v[i]);
            }
        }
    }*/
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j =1; j<= m; ++j) {
            if (j>=w[i])
                dp[j] = max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
        }
    }
    cout << endl << "max value:" << dp[m];
    return 0;
}