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概率论笔记5.1大数定律

爪哇驿站 2022-04-13 阅读 29
概率论

5.1大数定律

大量重复实验的平均结果的稳定性

定理: 切比雪夫不等式

点到方差的距离比一个正数大的概率 <= 方差/这个常正的平方
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解释
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切比雪夫不等式的两种形式

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例题
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切比雪夫大数定律

先复习收敛的定义
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依概率收敛

任意ε > 0 ,存在n > N

limP{|Xn - a| < ε } = 1

解释:依概率收敛也跟普通收敛一样,在整体上都是朝着a接近,但是会有部分点不满足,但是整体是符合这个趋势的

伯努利大数定律

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用夹逼准则可以推得等于1
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伯努利大数定律说明了,在多次实验的情况下,用频率来近似概率是合理的

切比雪夫大数定律

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变量的均值收敛于期望的均值

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推论和辛钦大数定律

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