题目描述
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
问题分析
动态规划：
- 确定dp数组以及下标的含义：dp[i][j]：表示从(0,0)出发，到达(i,j)有dp[i][j]条不同路径
- 确定递推公式：递推公式和力扣：62.不同路径一样，dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]，不过要注意，如果(i,j)就是障碍物，则应该保持初始状态（初始状态为0）
- 初始化dp数组：从(0,0)到(i,0)的路径只有一条，所以dp[i][0]一定都是1，dp[0][j]同理。如果(i,0)这一条路径上有了障碍物，那么障碍物之后（包括障碍物）位置都是不能到达的，所以障碍物之后的dp[i][0]应该还是初始值0，同理(0,j)路径上也一样。
代码实现
// 编程软件：VS2019
// 参考书籍：代码随想录
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
//动态规划
int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
int m = obstacleGrid.size();
int n = obstacleGrid[0].size();
vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1; // (i,0)路径
for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1; // (0,j)路径
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue; // 障碍物
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
}
int main() {
vector<vector<int>> obstacleGrid = { {0, 0, 0},{0, 1, 0},{0, 0, 0} };
cout<< uniquePathsWithObstacles(obstacleGrid);
}
// 结果：2