这爬山多是一件美事

题目描述
  话说这天老冯爬山给大伙送鸡汤。爬山的过程中，山顶和山谷的连接都会使得山路高低起伏，作为一个催逝员的老冯当然想着让山顶或者山谷如何变少，这走平路多是一件美事啊！于是老冯把这连绵起伏的山脉看作一个长度为$n$的整数数列$a_n$。对于任意一个$i(1<i<n)$，当$a_i>a_{i-1}$且$a_i>a_{i+1}$时，老冯认为$i$是一个山峰。同理当$a_i<a_{i-1}$且$a_i<a_{i+1}$，老冯认为$i$是个山谷。现在老冯要启动他的山峰改造计划了，假设老冯最多可以修改一次序列$a_n$，每次修改操作使得序列$a_n$中的一个整数变为另一个整数。那么最后序列中山峰和山谷的数量之和的最小值是多少？
输入
每一行包括一个整数$T$，表示测试数据的组数
每一组测试数据第一行包含一个正整数$n(1\le n\le 3\times 10^5)$，表示山脉长度
每一组测试数据第二行包含$n$个整数$a_1,a_2,a_3,...,a_n(0\le a_i\le 10^9)$，表示山脉序列
保证所有测试数据的$n$之和小于等于$3\times 10^5$
输出
对于每组测试数据，输出包括一行一个整数，表示山峰和山谷数量之和的最小值
样例输入

样例输出

提示
对于第一组测试数据 1 5 3 来说, 将$a_2$修改为1或3即可,此时没有山峰或山谷
对于第二组测试数据 2 2 2 2 2 , 不需要修改
对于第三组测试数据, 一种修改方式是将$a_3$修改为6

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 3e5 + 10;
int T, n;
int num[maxn];
int ans;
bool check(int x) {
	if(x == 1 || x == n) return false;
	else if((num[x+1] > num[x] && num[x-1] > num[x])	//山谷 
		|| (num[x+1] < num[x] && num[x-1] < num[x]))	  //山峰 
		return true;
	else return false;
}
int main() {
	scanf("%d", &T);
	while(T--) {
		scanf("%d", &n);
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			scanf("%d", &num[i]);
		}
		
		int sum = 0, max_num = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			if(check(i)) sum++;
 		}
 		ans = sum;
 		for(int i = 2; i < n; i++) {
 			int pos = num[i];
 			int ans1 = check(i) + check(i-1) + check(i+1);
 			num[i] = num[i-1];
 			int ans2 = check(i) + check(i-1) + check(i+1);
 			num[i] = num[i+1];
 			int ans3 = check(i) + check(i-1) + check(i+1);
 			num[i] = pos;
 			max_num = max(max_num, max(ans1-ans2, ans1-ans3));
		}
		printf("%d\n", max(ans-max_num, 0));
	}
	return 0;
}

代码分析

假设下标是$i$一个山峰或山谷， 则只需将下表$i$的值尽可能修改为其左边或右边的值或者不进行修改。由于每次修改只可能影响三个位置的状态，只需判断相邻及其位置剩余的峰谷的数量，最后求最小值。


max_num其实是修改后相对于修改前峰谷的削减量，算出削减量的最大值再用总峰谷数减去最大值便可以得到最小值。