【算法设计与分析】哈夫曼编码问题

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• 说明：这是武汉理工大学计算机学院【算法设计与分析】课程的第二次实验第一题：哈夫曼编码问题
• 谨记：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。
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一、实验题目：

     设需要编码的字符集为{d1, d2, …, dn}，它们出现的频率为{w1, w2, …, wn}，应用哈夫曼树构造最短的不等长编码方案。

二、实验要求：

（1）证明哈夫曼树满足最优子结构性质；

（2）设计贪心算法求解哈夫曼编码方案；

（3）设计测试数据，写出程序文档。

三、实验代码：

#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXCODELEN 100      //最大字符编码数组长度
#define MAXHAFF 100         //最大哈夫曼节点结构体数组个数
#define MAXCODE 100         //最大哈夫曼编码结构体数组的个数
#define MAXWEIGHT  10000;   //最大字符编码权值
typedef struct Huffman{
    int weight;     //权重
    char ch;        //字符
    int parent;     //父节点
    int leftChild;  //左儿子节点
    int rightChild; //右儿子节点
}HuffmanNode;
typedef struct Code{    
    int code[MAXCODELEN];   //字符的哈夫曼编码的存储
    int start;              //从哪个位置开始
}HuffmanCode;
HuffmanNode huffman[MAXHAFF];
HuffmanCode code[MAXCODE];
void createHuffman(int all){
    //初始化Huffman树
    for (int i = 0; i < all * 2 - 1; ++i){
        huffman[i].weight = 0;      
        huffman[i].parent = -1;
        huffman[i].leftChild = -1;
        huffman[i].rightChild = -1;
    }
    /*提示用户输入数据*/
    cout << "请依次输入" << all  << "个需要哈夫曼编码的字符：";
    for (int i = 0; i < all;i++) {          
        cin >> huffman[i].ch;   
    }
    cout << "请依次输入"<<all<<"个字符对应的的权值：";
    for (int i = 0; i < all; i++) {     
        cin >> huffman[i].weight;   
    }
    //每次循环找出权值最小的两个节点，生成新的父亲节点。共需要 all - 1 次合并
    int x1, x2, w1, w2; //w1、w2分别为最小的两个节点
    for (int i = 0; i < all - 1; ++i){
        x1 = x2 = -1;
        w1 = w2 = MAXWEIGHT;        //初始化最小节点权值
        for (int j = 0; j < all + i; ++j){
            if (huffman[j].parent == -1 && huffman[j].weight < w1){ //找到无父节点并且权值最小
                w2 = w1;            
                x2 = x1;
                x1 = j;             
                w1 = huffman[j].weight;
            }
            else if (huffman[j].parent == -1 && huffman[j].weight < w2){ //找到第二小的无父亲节点
                x2 = j;
                w2 = huffman[j].weight;
            }
        }
        //将上面找到的最小权值节点合并成一个新的父亲节点
        huffman[all + i].leftChild = x1;
        huffman[all + i].rightChild = x2;
        huffman[all + i].weight = w1 + w2;
        huffman[x1].parent = all + i;
        huffman[x2].parent = all + i;
    }
}
//打印每个字符的哈夫曼编码
void printCode(int all){    
    HuffmanCode hCode;//保存当前叶子节点的字符编码
    int curParent;  //当前父节点
    int c;          //下标和叶子节点的编号
    for (int i = 0; i < all; ++i)   {
        hCode.start = all - 1;
        c = i;
        curParent = huffman[i].parent;
        while (curParent != -1) {
            if (huffman[curParent].leftChild == c){ hCode.code[hCode.start] = 0;            }
            else{   hCode.code[hCode.start] = 1;            }
            hCode.start--;
            c = curParent;
            curParent = huffman[c].parent;
        }
        //把当前的叶子节点信息保存到编码结构体里面
        for (int j = hCode.start + 1; j < all; ++j){    
            code[i].code[j] = hCode.code[j];        
        }
        code[i].start = hCode.start;
    }
    cout << endl;
    for (int i = 0; i < all; ++i) {
        cout << huffman[i].ch << " 字符的哈夫曼编码是：";
        for (int j = code[i].start + 1; j < all; ++j) { 
            cout << code[i].code[j];        
        }
        cout << endl;
    }
}
int main(){ 
    int all = 0;            
    cout << "请输入哈夫曼字符个数：";      cin >> all;
    if (all <= 0){          
        cout << "您输入的个数有误" << endl;     
        return -1;  
    }
    createHuffman(all);
    printCode(all);
    return 0;
}

四、实验结果：