试题 基础练习 Sine之舞 JAVA

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问题描述

　　最近FJ为他的奶牛们开设了数学分析课，FJ知道若要学好这门课，必须有一个好的三角函数基本功。所以他准备和奶牛们做一个“Sine之舞”的游戏，寓教于乐，提高奶牛们的计算能力。
　　不妨设
　　An=sin(1–sin(2+sin(3–sin(4+...sin(n))...)
　　Sn=(...(A1+n)A2+n-1)A3+...+2)An+1
　　FJ想让奶牛们计算Sn的值，请你帮助FJ打印出Sn的完整表达式，以方便奶牛们做题。

输入格式

　　仅有一个数：N<201。

输出格式

　　请输出相应的表达式Sn，以一个换行符结束。输出中不得含有多余的空格或换行、回车符。

样例输入

3

样例输出

((sin(1)+3)sin(1–sin(2))+2)sin(1–sin(2+sin(3)))+1

解题思路：这个题目其实比较简单，就是An和Sn的递归问题。一步一步来就行了。

先看An:An=sin(1–sin(2+sin(3–sin(4+...sin(n))...)。可以看到它是明显的递归，要注意的是当n为单双数时符号的变化，单数为“-”，双数为“+”；从小到大开始递归。Sn:Sn=(...(A1+n)A2+n-1)A3+...+2)An+1，当n=1时，Sn=An+n;然后从大到小开始递归。

代码如下：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        sc.close();
        System.out.println(Sn1(n));
    }
    public static String An1(int n){
        return An1(n,1);
    }
    public static String An1(int n,int i){
        String s;
        if(n==i)
            return "sin("+i+")";
        if(i%2==0)
            s="+";
        else
            s="-";
        return "sin("+i+s+An1(n,i+1)+")";
    }
    public static String Sn1(int n){
        return Sn1(n,n);
    }
    public static String Sn1(int n,int i){
        if(i==1)
            return An1(1)+"+"+n;
        return "("+Sn1(n,i-1)+")"+An1(i-1)+"+"+ (n-i+1);
    }
}