sine之舞-递归-python题解

sine之舞

最近FJ为他的奶牛们开设了数学分析课，FJ知道若要学好这门课，必须有一个好的三角函数基本功。所以他准备和奶牛们做一个“Sine之舞”的游戏，寓教于乐，提高奶牛们的计算能力。
　　不妨设
　　An=sin(1–sin(2+sin(3–sin(4+…sin(n))…)
　　Sn=(…(A1+n)A2+n-1)A3+…+2)An+1
　　FJ想让奶牛们计算Sn的值，请你帮助FJ打印出Sn的完整表达式，以方便奶牛们做题。

【输入形式】
仅有一个数：N<201。
【输出形式】
请输出相应的表达式Sn，以一个换行符结束。输出中不得含有多余的空格或换行、回车符。
【样例输入】

3

【样例输出】

((sin(1)+3)sin(1-sin(2))+2)sin(1-sin(2+sin(3)))+1

def A(n, k):

    if n == k:
        return

    print('sin(%d' % (n + 1), end='')

    if n + 1 != k:  # 若后边还有式子，判断是输出+号还是-号
        if n % 2 == 1:
            print('+', end='')
        else:
            print('-', end='')
    else:  # 若后边没有式子，输出右括号结束
        # 注意，这里只输出最后一次的右括号，前边左括号对应的右括号在S()函数中补全
        print(')', end='')

    n += 1

    A(n, k)  # 递归调用自身


def S(n):

    k = t = 1

    if n == 0:
        return

    for i in range(n - 1):
        print('(', end='')

    while n != 0:
        A(0, k)
        for i in range(t - 1):  # 不全A()函数中的括号
            print(')', end='')
        print('+%d' % n, end='')
        if n != 1:  # 最后一项加完整数之和不必再输出右括号
            print(')', end='')
        k += 1
        t += 1
        n -= 1


n = int(input())

# A(0, 3)

S(n)