【证明】相似矩阵的特征值相同

定理 1　若 阶矩阵 与 相似，则 与 的特征多项式相同，从而 与

证明　因为 与 相似，即有可逆矩阵 ， 使

因为单位矩阵与任何同阶方阵都是可交换的（证明见 “​​​矩阵可交换的定义和性质​​​”），所以有

将 和 代入矩阵 的特征多项式 ，有

所以 与