01背包-完全背包-多重背包-多重背包二进制优化

普通01背包 一维数组解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	int a[1005],w[1005],dp[1005]={};
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i]>>w[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j = m;j>=a[i];j--){
			dp[j] = max(dp[j],dp[j-a[i]]+w[i]);
		}
	}
	cout<<dp[m];
}

01背包 二维数组

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1005;
int v[MAXN];    // 体积
int w[MAXN];    // 价值 
int f[MAXN][MAXN];  // f[i][j], j体积下前i个物品的最大价值 
int main() {
    int n, m;   
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> v[i] >> w[i];
    for(int i = 1; i <= n; i++) 
        for(int j = 1; j <= m; j++){
            if(j < v[i]) 
                f[i][j] = f[i - 1][j];
            else    
                f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i - 1][j - v[i]] + w[i]);
        }           
    cout << f[n][m] << endl;
    return 0;
}

完全背包 一维数组

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	int a[1005],w[1005],dp[1005]={};
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i]>>w[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j = a[i];j<=m;j++){
			dp[j] = max(dp[j],dp[j-a[i]]+w[i]);
		}
	}
	cout<<dp[m];
}

完全背包 二维数组

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int f[N];
int v[N],w[N];
int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i = 1 ; i <= n ;i ++){
        cin>>v[i]>>w[i];
    }
    for(int i = 1 ; i<=n ;i++)
    for(int j = v[i] ; j<=m ;j++){
            f[j] = max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
    }
    cout<<f[m]<<endl;
}

多重背包 一维数组

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	int a[1005],w[1005],dp[1005]={},g[1005];
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i]>>w[i]>>g[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=m;j>=a[i];j--){
			for(int k=1;k<=g[i];k++){
				 if(j>=a[i]*k)dp[j] = max(dp[j],dp[j-a[i]*k]+w[i]*k);
			}
		}
	}
	cout<<dp[m];
}

多重背包 二进制优化
详解请参考这篇文章

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	int a[100005],w[100005],dp[100005]={},g[100005],cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int aa,ww,gg;
		cin>>aa>>ww>>gg;
		int s = gg;
		int k = 1;
		while(k<=s){
			cnt++;
			a[cnt] = aa*k;
			w[cnt] = ww*k;
			s-=k;
			k=k*2;
		}
		if(s>0){
			cnt++;
			a[cnt] = aa*s;
			w[cnt] = ww*s;
		}
	}
	n=cnt;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=m;j>=a[i];j--){
			dp[j] = max(dp[j],dp[j-a[i]]+w[i]);
		}
	}
	cout<<dp[m];
}