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• 1.题目
• 2.思路
• 3.代码实现（Java）

1.题目

给定一个整数 n ，返回 n! 结果中尾随零的数量。
提示 n! = n * (n - 1) * (n - 2) * … * 3 * 2 * 1

示例 1：
输入：n = 3
输出：0
解释：3! = 6 ，不含尾随 0

示例 2：
输入：n = 5
输出：1
解释：5! = 120 ，有一个尾随 0

示例 3：
输入：n = 0
输出：0

提示：
0 <= n <= 10⁴
进阶：你可以设计并实现对数时间复杂度的算法来解决此问题吗？

2.思路

（1）思路1
① 两个数相乘结果末尾有 0，这说明这两个数中有因子 2 和 5，即问题可以转化为：n! 最多可以分解出多少对因子 2 和 5？；
② 再进一步分析，由于每个偶数都能分解出因子 2，因子 2 肯定比因子 5 多，所以分解的因子对数主要取决于能分解出几个因子 5；
③ 最后就问题转化为：n! 最多可以分解出多少个因子5？ 求解的难点在于对于50，75这样的数，它们可以分解出多个因子 5，因此关键在于不能漏算。因此我们可以依次计算小于等于 n 的整数中可以分解出1、2、3…i 个5的整数个数，当 5ⁱ>n 结束计算，最后将其相加即可。

3.代码实现（Java）

//思路1
public int trailingZeroes(int n) {
    int res = 0;
    //factor=5^i^，初始时i=1
    int factor = 5;
    while(factor<=n){
        res+=n/factor;
        //此处可以看作i++
        factor*=5;
    }
    return res;
}