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数组-三道题学会差分数组

前言

  上篇文章讲了前缀和前缀和数组,这篇文章开始讲查分数组。另外,数组有下图这些知识点与技巧。

数组-三道题学会差分数组_数据结构

思路

  场景:频繁对原始数组的某个区间的元素进⾏增减。原数组nums与差分数组diff如下图所示。

数组-三道题学会差分数组_数据结构_02

区间加法

​​leetcode第370题 ​​

数组-三道题学会差分数组_数据结构_03

解题思路
  直接在差分数组上做操作:diff[startIndex] = diff[startIndex] + inc, diff[endIndex + 1] = diff[endIndex + 1] - inc。
  这就代表了原数组nums的startIndex到endIndex位置的元素都加上inc。
  但当endIndex就是指向nums的最后一个元素时,就无需做diff[endIndex + 1] = diff[endIndex + 1] - inc操作了。

复杂度分析
  时间复杂度:O(n + m),n是差分数组的长度,m是操作的次数。对于每一次操作都要处理一次差分数组,并最后对差分数组求前缀和。
  空间复杂度:O(1),注意返回值不计入空间复杂度。

代码

class Solution {
int[] getModifiedArray(int length, int[][] updates) {
int[] diff = new int[length];
for (int[] u : updates) {
diff[u[0]] += u[2];
if (u[1] < length - 1) {
diff[u[1] + 1] -= u[2];
}
}
for (int i = 1; i < length; i++) {
diff[i] = diff[i - 1] + diff[i];
}
return diff;
}
}

航班预订统计

​​leetcode第1109题​​

数组-三道题学会差分数组_算法_04

数组-三道题学会差分数组_数据结构_05

解题思路
  思路与《区间加法》基本一致。但要注意操作数组中的下标是从1开始而不是0。

复杂度分析
  时间复杂度:O(n + m),n是差分数组的长度,m是操作的次数。对于每一条预定记录都要处理一次差分数组,并最后对差分数组求前缀和。   空间复杂度:O(1),注意返回值不计入空间复杂度。

代码

class Solution {
public int[] corpFlightBookings(int[][] bookings, int n) {
int[] diff = new int[n];
for (int[] b : bookings) {
diff[b[0] - 1] += b[2];
if (b[1] - 1 < n - 1) {
diff[b[1]] -= b[2];
}
}
for (int i = 1; i < n; i++) {
diff[i] = diff[i - 1] + diff[i];
}
return diff;
}
}

拼车

​​leetcode第1094题​​

数组-三道题学会差分数组_数组_06

解题思路
  注意toi下标对应的含义为乘客在此处下车,那么差分数组需要在此处减去对应的乘客数。
  在最后将差分数组转化为原数组进行判断是否超载时,必须要额外判断原数组第0项是否超载(这里很容易遗漏)。

复杂度分析

  时间复杂度:O(n + m),n是差分数组的长度,m是操作的次数。对于每一次旅行都要处理一次差分数组,并最后对差分数组求前缀和。
  空间复杂度:O(n),需要额外空间存储查分数组。

代码

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