二维平面中相对坐标与绝对坐标的转换公式
设点
o
o
o 在坐标系
X
−
O
−
Y
X - O - Y
X−O−Y 中的坐标为 (
X
o
X_o
Xo,
Y
o
Y_o
Yo)、方向角为
Θ
o
\Theta_o
Θo，点
P
P
P 在坐标系
X
−
O
−
Y
X - O - Y
X−O−Y 中的坐标为 (
X
p
X_p
Xp,
Y
p
Y_p
Yp)、方向角为
Θ
p
\Theta_p
Θp。以
o
o
o 为原点，建立
x
−
o
−
y
x - o - y
x−o−y 坐标系，其中
x
x
x 轴与
X
X
X 轴的夹角为
Θ
\Theta
Θ。设点
P
P
P 在坐标系
x
−
o
−
y
x - o - y
x−o−y 中的坐标为 (
x
p
x_p
xp,
y
p
y_p
yp)、方向角为
θ
p
\theta_p
θp。
如果已知点
o
o
o 和点
P
P
P 在坐标系
X
−
O
−
Y
X - O - Y
X−O−Y 中的坐标和方向角，那么点
P
P
P 在坐标系
x
−
o
−
y
x - o - y
x−o−y 中的坐标和方向角可以表示为：
{
x
p
=
(
X
p
−
X
o
)
cos
Θ
o
+
(
Y
p
−
Y
o
)
sin
Θ
o
y
p
=
(
Y
p
−
Y
o
)
cos
Θ
o
−
(
X
p
−
X
o
)
sin
Θ
o
θ
p
=
Θ
p
−
Θ
o
\begin{cases} x_p = (X_p - X_o) \cos \Theta_o + (Y_p - Y_o) \sin \Theta_o \\ y_p = (Y_p - Y_o) \cos \Theta_o - (X_p - X_o) \sin \Theta_o \\ \theta_p = \Theta_p - \Theta_o \end{cases}
⎩⎪⎨⎪⎧xp=(Xp−Xo)cosΘo+(Yp−Yo)sinΘoyp=(Yp−Yo)cosΘo−(Xp−Xo)sinΘoθp=Θp−Θo
如果已知点
o
o
o 在坐标系
X
−
O
−
Y
X - O - Y
X−O−Y 中的坐标和方向角，同时已知点
P
P
P 在坐标系
x
−
o
−
y
x - o - y
x−o−y 中的坐标和方向角，那么点
P
P
P 在坐标系
X
−
O
−
Y
X - O - Y
X−O−Y 中的坐标和方向角可以表示为：
{
X
p
=
x
p
cos
Θ
o
−
y
p
sin
Θ
o
+
X
o
Y
p
=
x
p
sin
Θ
o
+
y
p
sin
Θ
o
+
Y
o
Θ
p
=
Θ
o
+
θ
p
\begin{cases} X_p = x_p \cos \Theta_o - y_p \sin \Theta_o + X_o \\ \ Y_p = x_p \sin \Theta_o + y_p \sin \Theta_o + Y_o \\ \Theta_p = \Theta_o + \theta_p \end{cases}
⎩⎪⎨⎪⎧Xp=xpcosΘo−ypsinΘo+Xo Yp=xpsinΘo+ypsinΘo+YoΘp=Θo+θp