主要内容：
- 判断两线段是否相交
- 计算两线段的交叉点
- 点与直线的位置关系
- 判断两线段重合并计算其重合部分
- 判断合并两条线段
说明全都在注释里了，有的方法可能不是最佳，欢迎大家提出建议~~
public class Line : MonoBehaviour
{
Vector2 impossiblePoint = -1000 * Vector2.one;
// ----------
//判断两线段交叉并计算交叉点，线段AB,线段CD
public Vector2 LineCross(Vector2 A, Vector2 B, Vector2 C, Vector2 D)
{
//可能情况说明：
//01 完全交叉，线段AB的端点分别在线段CD的两侧，且线段CD的端点也分别在线段AB的两侧
// pointPosA * pointPosB < 0 && pointPosC * pointPosD < 0
// pointPosA * pointPosB < 0 点AB在线段CD两侧， > 0,点AB在线段同侧， == 0,点AB至少有一个点在线段上
//02 线段一个端点在另一条线段上，且另一个端点不在
// pointPosA == 0 && pointPosB != 0 || pointPosA ！= 0 && pointPosB == 0
// pointPosC == 0 && pointPosD != 0 || pointPosC ！= 0 && pointPosD == 0
//计算各端点与线段的关系
float pointPosA, pointPosB, pointPosC, pointPosD;
pointPosA = PointPosionOfLine(A, C, D);
pointPosB = PointPosionOfLine(B, C, D);
pointPosC = PointPosionOfLine(C, A, B);
pointPosD = PointPosionOfLine(D, A, B);
//01
if (pointPosA * pointPosB < 0 && pointPosC * pointPosD < 0)
{
return GetCrosPoint(A, B, C, D);
}
//02
if (IsZero(pointPosA) && !IsZero(pointPosB))
return A;
else if (!IsZero(pointPosA) && IsZero(pointPosB))
return B;
if (IsZero(pointPosC) && !IsZero(pointPosD))
return C;
else if (!IsZero(pointPosC) && IsZero(pointPosD))
return D;
//03 若不符合以上条件，则不交叉
return impossiblePoint;
}
//点与直线的位置，目标点M，直线AB
float PointPosionOfLine(Vector2 M, Vector2 A, Vector2 B)
{
// 返回值 > 0 在右侧, = 0 在线上, < 0 在左侧
return (B.y - M.y) * (A.x - M.x) - (A.y - M.y) * (B.x - M.x);
//公式计算过程
//直线公式：a * X + b * Y + c = 0
//将线段端点代入公式
// a * A.x + b * A.y + c = 0
// a * B.x + b * B.y + c = 0
//两式分别相加、相减
// (A.x + B.x) * a + (A.y + B.y) * b + 2c = 0
// (A.x - B.x) * a + (A.y - B.y) * b = 0
//化简得
// b = (B.x - A.x) / (A.y - B.y) * a
// c = -a * (A.y * B.x - A.x * B.y) / (A.y - B.y)
//原直线公式用a表示为
// a * X + (B.x - A.x) / (A.y - B.y) * a * Y - a * (A.y * B.x - A.x * B.y) / (A.y - B.y) = 0
//公式两边同时除a，直线公式用点A/B表示为
// X + (B.x - A.x) / (A.y - B.y) * Y - (A.y * B.x - A.x * B.y) / (A.y - B.y) = 0
//再次化简
// (A.y - B.y) * X + (B.x - A.x) * Y - (A.y * B.x - A.x * B.y) = 0
//公式左侧==0,点在直线上，公式左侧>0,点在直线右侧，工作左侧<0,点在直线左侧
//将目标点M代入公式
// (A.y - B.y) * M.x + (B.x - A.x) * M.y - (A.y * B.x - A.x * B.y)
// A.y * M.x - B.y * M.x + B.x * M.y - A.x * M.y - A.y * B.x + A.x * B.y
//整理为
// (B.y - M.y) * (A.x - M.x) - (A.y - M.y) * (B.x - M.x)
}
//计算两线段交点，线段AB,线段CD
Vector2 GetCrosPoint(Vector2 A, Vector2 B, Vector2 C, Vector2 D)
{
//直线方程：
// Y = aX + b
float x = 0, y = 0;
float a1 = (B.y - A.y) / (B.x - A.x);
float a2 = (D.y - C.y) / (D.x - C.x);
if (IsZero((A.x - B.x) - (C.x - D.x)))
{
//两线段都没有斜率，或者两斜率相等，此时两线段平行
return impossiblePoint;
}
else if (IsZero(A.x - B.x))
{
//线段AB竖直方向,交点为M
//方法一：解方程式
//两线段方程：(方程式由公式Y = aX + b代入两点参数得)
// X = A.x
// Y = a2 * X + (C.y - C.x * a2)
//解方程式即可
//方法二：三角形关系(不推荐)
//计算过程如下：
//交点M在线段AB上，其x坐标与线段任一点x坐标相同
//交点M在线段CD上，CM与CD在同一条直线上，两线段斜率相等
// (M.y - C.y) / (M.x - C.x) = a2
// M.y = a2 * (M.x - C.x) + C.y
// M.x = A.x
// M.y = a2 * (A.x - C.x) + C.y
//最终均可得
x = A.x;
y = a2 * (A.x - C.x) + C.y;
return new Vector2(x, y);
}
else if (IsZero(C.x - D.x))
{
//线段CD竖直方向，计算过程同上
x = C.x;
y = a1 * (C.x - A.x) + A.y;
return new Vector2(x, y);
}
else
{
//线段都有斜率，且不相等
//解方程式，(方程式由公式Y = aX + b代入两点参数得)
// Y = a1 * X + (A.y - A.x * a1)
// Y = a2 * X + (C.y - C.x * a2)
x = (a1 * A.x - a2 * C.x - A.y + C.y) / (a1 - a2);
y = a1 * x - a1 * A.x + A.y;
return new Vector2(x, y);
}
}
// ----------
//判断两线段重合并计算其重合部分(重合部分为线段，返回重合线段两个端点，不考虑只有一个重合点的情况)
//线段AB,线段CD
public Vector2[] LineCoincide(Vector2 A, Vector2 B, Vector2 C, Vector2 D)
{
//可能情况说明：
//01 包含关系，一条线段包含在另一条线段内，比如：线段AB的端点A和端点B都在线段CD上
// onLineA && onLineB
// onLineC && onLineD
//02 交错关系，各包含一个端点，比如：线段AB的端点A在线段CD上，线段CD的端点C在线段AB上
// onLineA && onLineC && A != C
// onLineA && onLineD && A != D
// onLineB && onLineC && B != C
// onLineB && onLineD && B != D
//为使计算过程开起来更加直观，这里不对公式进行过多化简
//计算各个端点与线段的关系(点是否在线段上)
bool onLineA, onLineB, onLineC, onLineD;
onLineA = IsPointOnLine(A, C, D);
onLineB = IsPointOnLine(B, C, D);
onLineC = IsPointOnLine(C, A, B);
onLineD = IsPointOnLine(D, A, B);
//如果只需要返回bool结果，不需要获取重合点，使用以下代码
/*
//直接判断bool值并返回
bool coincide01 = (onLineA && onLineB) || (onLineC && onLineD);
bool coincide02 = (onLineA && onLineC && (A != C))
|| (onLineA && onLineD && (A != D))
|| (onLineB && onLineC && (B != C))
|| (onLineB && onLineD && (B != D));
return (coincide01 || coincide02);
*/
// -- -- -- -- --
//如果需要返回重合点，使用以下代码
//coincide01
if (onLineA && onLineB)
return new Vector2[] { A, B };
else if (onLineC && onLineD)
return new Vector2[] { C, D };
//coincide02
if (onLineA && onLineC && (A != C))
return new Vector2[] { A, C };
else if (onLineA && onLineD && (A != D))
return new Vector2[] { A, D };
else if (onLineB && onLineC && (B != C))
return new Vector2[] { B, C };
else if (onLineB && onLineD && (B != D))
return new Vector2[] { B, D };
//若不符合以上条件，则不重合
return null;
}
// 判断点是否在线段上，目标点M，线段AB
bool IsPointOnLine(Vector2 M, Vector2 A, Vector2 B)
{
//可以直接利用PointPosionOfLine(M, A, B)方法计算
//if (IsZero(PointPosionOfLine(M, A, B)))
// return true;
//else
//return false;
//这里提供另一种计算方式，略显麻烦
//与端点重合
if (M == A || M == B)
return true;
//在同一竖直方向，线段竖直，点在该线段所在的直线上
if (IsZero(A.x - B.x) && IsZero(A.x - M.x))
{
//已判定点在直线上，若点在两端点中间，即点在线段上
//if ((M.y < B.y && M.y > A.y) || (M.y < A.y && M.y > B.y)),化简为：
if ((A.y - M.y) * (M.y - B.y) > 0.0f)
{
return true;
}
return false;
}
//在同一水平方向
else if (IsZero(A.y - B.y) && IsZero(A.y - M.y))
{
if ((A.x - M.x) * (M.x - B.x) > 0.0f)
{
return true;
}
return false;
}
//线段倾斜，此时线段所在直线存在斜率
else
{
//点在直线上，MA与MB斜率相等，且有共同点M，此时MA与MB重合，即点M在直线AB上
//(A.y - M.y) / (A.x - M.x) == (M.y - B.y) / (M.x - B.x))
if (IsZero((A.y - M.y) / (A.x - M.x) - (M.y - B.y) / (M.x - B.x)))
{
//已判定点在直线上，若点在两端点中间，即点在线段上
if (((A.y - M.y) * (M.y - B.y) > 0) && ((A.x - M.x) * (M.x - B.x) > 0))
{
return true;
}
}
return false;
}
}
// ----------
//合并两条线段，线段AB,线段CD
public Vector2[] LineCombine(Vector2 A, Vector2 B, Vector2 C, Vector2 D)
{
//与LineCoincide(Vector2 A, Vector2 B, Vector2 C, Vector2 D)相似
//可能情况说明：
//01 有一个公共端点，两线段反向，夹角180度
// A == C && AB/CD共线
// A == D && AB/CD共线
// B == C && AB/CD共线
// B == D && AB/CD共线
//02 交错关系，各包含一个端点，比如：线段AB的端点A在线段CD上，线段CD的端点C在线段AB上
// A != C && onLineA && onLineC
// A != D && onLineA && onLineD
// B != C && onLineB && onLineC
// B != D && onLineB && onLineD
//03 包含关系，一条线段包含在另一条线段内，比如：线段AB的端点A和端点B都在线段CD上
// onLineA && onLineB
// onLineC && onLineD
//以上01和02两种情况可以合并如下
//一般情况下，点A在线段CD上，C在AB上，此时AB/CD已经共线，但A/C是同一点的时候特殊考虑，需要验证夹角180度
// onLineA && onLineC && AB/CD共线
// onLineA && onLineD && AB/CD共线
// onLineB && onLineC && AB/CD共线
// onLineB && onLineD && AB/CD共线
//再将以上三种情况合并
//只有两线段共线，才有可能合并
//计算各个端点与线段的关系(点是否在线段上)
bool onLineA, onLineB, onLineC, onLineD;
onLineA = IsPointOnLine(A, C, D);
onLineB = IsPointOnLine(B, C, D);
onLineC = IsPointOnLine(C, A, B);
onLineD = IsPointOnLine(D, A, B);
//01,02,03
if (IsLineDirection(A, B, C, D))
{
if (onLineA && onLineC)
return new Vector2[] { B, D };
else if (onLineA && onLineD)
return new Vector2[] { B, C };
else if (onLineB && onLineC)
return new Vector2[] { A, D };
else if (onLineB && onLineD)
return new Vector2[] { A, C };
else if (onLineA && onLineB)
return new Vector2[] { C, D};
else if (onLineC && onLineD)
return new Vector2[] { A, B };
}
//若不符合以上条件，则不可合并
return null;
}
//是否线段共线，线段AB,CD
bool IsLineDirection(Vector2 A, Vector2 B, Vector2 C, Vector2 D)
{
// dotValue == 1 0度
// dotValue == 0 90度
// dotValue == -1 180度
float dotValue = Vector2.Dot((A - B).normalized, (C - D).normalized);
if (IsZero(dotValue - 1) || IsZero(dotValue + 1))
return true;
else
return false;
}
// ----------
//判断float == 0
bool IsZero(float floatValue)
{
if (floatValue > -0.00001f & floatValue < 0.00001f)
return true;
else
return false;
}
}
