一 前言
以前书上看不懂的经典例题，在这里终于给他搞懂了。
二 原题如下
斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：
F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
给你 n ，请计算 F(n) 。
审题：
这是一道典型的动态规划系列的题目，与其他动态规划类型的题目相比其直观的给出了递推公式。
现在我们一如既往的按照动态规划的解题思想来完成对该题的解读。
三 解题步骤
一．定义dp数组所表示的含义
解动态规划类型的题目我们都会定义一个dp（Dynamic Programming）数组，可能是一维数组，可能是二维数组，也有可能是临时变量。我们要明确数组下标所表示的含义及元素所表示的意思。
二．确定递推公式
这一步是核心也是难点，通过最后一步和子问题来确定。
最后一步： 假设前面若干步都是最优的，那最后一步如何选择也是最优的。
子问题： 将大问题分解成若干的子问题来解决。
三．定义初始条件及边界
有些不能用递推公式计算出来的要直观的给出答案，边界情况自然是数组不能越界。
四．遍历顺序（计算顺序）
按照怎样的顺序去遍历计算（大->小；小->大）
遍历顺序的计算通常只有一个原则： 要计算递推公式左边的要知道递推公式右边的。
四 按步就搬
一 定义dp数组所表示的含义
要求解输入n时的斐波那契数，那我们就定义第n的斐波那契数是dp[n]。
二 确定递推公式
就本题而言其已经直观的给出了递推公式，但还是按照流程走一遍。
最后一步：假设要求解dp[n]，由题意现在我们已经知道了dp[n-1]与dp[n-2]的结果，那么递推公式就为：dp[n]=dp[n-1]+dp[n-2]。
三 定义初始条件及边界
由于dp[0]与dp[1]不能由递推公式计算得出，因为数组下标无负数。所以要直观得给出两者的结果。
其次，由于要计算dp[n]所以开辟的dp数组的大小要为 n+1。
四 遍历顺序（计算顺序）
要求解递推公式左边的要知道递推公式右边的，因为 n>n-1，所以要从小到大进行计算。
五 代码实现
//C实现
int fib(int n){
int*dp=malloc(sizeof(int)*(n+1));//开辟dp数组
dp[0]=0;//不能由递推公式得出的要直观的给出结果
if(n>0)dp[1]=1;//防止数组越界操作
for(int i=2;i<=n;i++)
{
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
}
return dp[n];
}
我是老胡，感谢阅读！ ❤️ ❤️