高数_第3章重积分_二重积分的性质

一 二重积分的性质

积分中值定理

设函数f(x,  y) 在有界闭区域D上连续， 则在D上至少存在一点 ( ξ,  η), 使得

当f(x,  y) ≡ 1时，

此定理的几何意义是：在区域D上以曲面z = f(x, y)为顶的曲顶柱体的体积， 等于D上以某一点(ξ,  η) 的函数值f (ξ, η)为高的平顶柱体的体积。