算法训练 表达式计算

问题描述 　　输入一个只包含加减乖除和括号的合法表达式，求表达式的值。其中除表示整除。 输入格式 　　输入一行，包含一个表达式。 输出格式 　　输出这个表达式的值。 样例输入 1-2+3*(4-5) 样例输出 -4 数据规模和约定 　　表达式长度不超过100，表达式运算合法且运算过程都在int内进行。

这道题如果不太了解前缀、中缀、后缀表达式的话，处理起来还是很棘手的，所以我先简绍这几个表达式，下面是关于这三个表达式和其转换的介绍。

前缀、中缀、后缀表达式(逆波兰表达式)

介绍

前缀表达式、中缀表达式、后缀表达式都是四则运算的表达方式,用以四则运算表达式求值
,即数学表达式的求职

中缀表达式

简介

中缀表达式就是常见的运算表达式，如(3+4)×5-6

前缀表达式

简介

前缀表达式又称波兰式，前缀表达式的运算符位于操作数之前

比如:- × + 3 4 5 6

前缀表达式的计算机求值

从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 op 次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果

• 例如:- × + 3 4 5 6

1. 从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈
2. 遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素，注意与后缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈
3. 接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈
4. 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果

将中缀表达式转换为前缀表达式

转换步骤如下:

1. 初始化两个栈:运算符栈s1，储存中间结果的栈s2
2. 从右至左扫描中缀表达式
3. 遇到操作数时，将其压入s2
4. 遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级

1. 如果s1为空，或栈顶运算符为右括号“)”，则直接将此运算符入栈
2. 否则，若优先级比栈顶运算符的较高或相等，也将运算符压入s1
3. 否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到(4-1)与s1中新的栈顶运算符相比较

5. 遇到括号时

1. 如果是右括号“)”，则直接压入s1
2. 如果是左括号“(”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到右括号为止，此时将这一对括号丢弃

6. 重复步骤2至5，直到表达式的最左边
7. 将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2
8. 依次弹出s2中的元素并输出，结果即为中缀表达式对应的前缀表达式

例如:1+((2+3)×4)-5具体过程，如下表

结果是:- + 1 × + 2 3 4 5

后缀表达式

简介

后缀表达式又称逆波兰表达式,与前缀表达式相似，只是运算符位于操作数之后

比如:3 4 + 5 × 6 -

后缀表达式计算机求值

与前缀表达式类似，只是顺序是从左至右：

从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 op 栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果

例如后缀表达式“3 4 + 5 × 6 -”：

1. 从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
2. 遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素，注意与前缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
3. 将5入栈；
4. 接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
5. 将6入栈；
6. 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。

将中缀表达式转换为后缀表达式

与转换为前缀表达式相似，步骤如下：

1. 初始化两个栈：运算符栈s1和储存中间结果的栈s2；
2. 从左至右扫描中缀表达式；
3. 遇到操作数时，将其压s2；
4. 遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级：

1. 如果s1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；
2. 否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入s1（注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同，而这里则不包括相同的情况）；
3. 否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到(4-1)与s1中新的栈顶运算符相比较；

5. 遇到括号时：

1. 如果是左括号“(”，则直接压入s1；
2. 如果是右括号“)”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃；

6. 重复步骤2至5，直到表达式的最右边；
7. 将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2；
8. 依次弹出s2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式（转换为前缀表达式时不用逆序）

例如，将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为后缀表达式的过程如下：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　因此结果为“1 2 3 + 4 × + 5 -”

则用Java实现的代码如下：

1 package Test1;
  2 import java.util.Scanner;
  3 import java.util.Stack;  
  4     public class Main{   
  5         
  6         public static Stack<Integer> aIntegers=new Stack<>();//HouDui的数值栈
  7         public static Stack<String> aCharacter2=new Stack<>();//MidToHou的数值栈的
  8         public static Stack<String> aCharacter=new Stack<>();//MidToHou的符号栈
  9         static int length;
 10         static int length1;
 11         public static  String[] array1=new String[1000];
 12         public static char array[]=new char[100];
 13         public static void main(String[] args){  
 14             
 15             Scanner scanner=new Scanner(System.in);
 16             String aString=scanner.nextLine();
 17             length=aString.length();
 18             length1=0;
 19             for (int i = 0; i < aString.length(); i++) {
 20                 array[i]=aString.charAt(i);
 21             }
 22             MidToHou(array);
 23             HouDui(array1);
 24         }
 25         static int sum(char a[],int start, int end) {//某些数会大于9，
 26             int i, sum = 0;
 27             for (i = start; i <end; i++)
 28                 sum = sum * 10 + (int)a[i]-48;
 29             return sum;
 30         }
 31         public static void MidToHou(char array[])//中缀变为后缀
 32         {
 33             for (int i = 0; i < length; i++) {
 34                 if(array[i]>='0' && array[i]<='9')
 35                 {
 36                     int j=i+1;
 37                     while(true)
 38                     {
 39                         if(array[j]>='0'&&array[j]<='9') {
 40                             j++;
 41                         }else {
 42                             break;
 43                         }
 44                     }
 45                     int m=sum(array, i, j);
 46                     String m1=String.valueOf(m);
 47                     aCharacter2.push(m1);
 48                     i=j-1;
 49                 }
 50                 else {
 51                     if(array[i]=='(') {
 52                         aCharacter.push(String.valueOf(array[i]));
 53                         continue;
 54                     }
 55                     if(aCharacter.isEmpty()==true || aCharacter.peek().equals("(")) {
 56                         aCharacter.push(String.valueOf(array[i]));
 57                         continue;
 58                     }
 59                     if(array[i]==')') {
 60                         while(true) {
 61                             String s=aCharacter.pop();
 62                             if(s.equals("(")) break;
 63                             else
 64                                 aCharacter2.push(s);
 65                         }
 66                         continue;
 67                     }
 68                     if((array[i]=='*' || array[i]=='/') && (aCharacter.peek().equals("+") || aCharacter.peek().equals("-"))) {
 69                         aCharacter.push(String.valueOf(array[i]));
 70                     }else {
 71                         aCharacter2.push(aCharacter.pop());
 72                         i--;
 73                     }
 74                     
 75                 }
 76             }
 77             while(aCharacter.isEmpty()==false)
 78             {
 79                 aCharacter2.push(aCharacter.pop());
 80             }
 81             length1=0;
 82             while(aCharacter2.isEmpty()==false) {
 83                 array1[length1++]=aCharacter2.pop();
 84             }
 85         }
 86         public static  void HouDui(String array[])//根据后缀表达式求出结果
 87         {
 88             
 89             for (int i = length1-1; i >=0; i--) {
 90               if(array[i].equals("-")==false && array[i].equals("+")==false && array[i].equals("*")==false && array[i].equals("/")==false) {
 91                   aIntegers.push(Integer.parseInt(array[i]));
 92               }else {
 93                  if(array[i].equals("-")) {
 94                      int a=aIntegers.pop();
 95                      int b=aIntegers.pop();
 96                      int c=b-a;
 97                      aIntegers.push(c);
 98                  }
 99                  if(array[i].equals("+")) {
100                      int a=aIntegers.pop();
101                      int b=aIntegers.pop();
102                      int c=b+a;
103                      aIntegers.push(c);
104                  }
105                  if(array[i].equals("*")) {
106                      int a=aIntegers.pop();
107                      int b=aIntegers.pop();
108                      int c=b*a;
109                      aIntegers.push(c);
110                  }
111                  if(array[i].equals("/")) {
112                      int a=aIntegers.pop();
113                      int b=aIntegers.pop();
114                      int c=b/a;
115                      aIntegers.push(c);
116                  }
117                   
118               }
119             }
120             int answer=aIntegers.pop();
121             System.out.println(answer);
122         }
123  }

​

作者：你的雷哥

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前缀、中缀、后缀表达式(逆波兰表达式)

介绍

前缀表达式、中缀表达式、后缀表达式都是四则运算的表达方式,用以四则运算表达式求值
,即数学表达式的求职

中缀表达式

简介

中缀表达式就是常见的运算表达式，如(3+4)×5-6

前缀表达式

简介

前缀表达式又称波兰式，前缀表达式的运算符位于操作数之前

比如:- × + 3 4 5 6

前缀表达式的计算机求值

从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 op 次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果

• 例如:- × + 3 4 5 6

1. 从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈
2. 遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素，注意与后缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈
3. 接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈
4. 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果

将中缀表达式转换为前缀表达式

转换步骤如下:

1. 初始化两个栈:运算符栈s1，储存中间结果的栈s2
2. 从右至左扫描中缀表达式
3. 遇到操作数时，将其压入s2
4. 遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级

1. 如果s1为空，或栈顶运算符为右括号“)”，则直接将此运算符入栈
2. 否则，若优先级比栈顶运算符的较高或相等，也将运算符压入s1
3. 否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到(4-1)与s1中新的栈顶运算符相比较

5. 遇到括号时

1. 如果是右括号“)”，则直接压入s1
2. 如果是左括号“(”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到右括号为止，此时将这一对括号丢弃

6. 重复步骤2至5，直到表达式的最左边
7. 将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2
8. 依次弹出s2中的元素并输出，结果即为中缀表达式对应的前缀表达式

例如:1+((2+3)×4)-5具体过程，如下表

结果是:- + 1 × + 2 3 4 5

后缀表达式

简介

后缀表达式又称逆波兰表达式,与前缀表达式相似，只是运算符位于操作数之后

比如:3 4 + 5 × 6 -

后缀表达式计算机求值

与前缀表达式类似，只是顺序是从左至右：

从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 op 栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果

例如后缀表达式“3 4 + 5 × 6 -”：

1. 从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
2. 遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素，注意与前缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
3. 将5入栈；
4. 接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
5. 将6入栈；
6. 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。

将中缀表达式转换为后缀表达式

与转换为前缀表达式相似，步骤如下：

1. 初始化两个栈：运算符栈s1和储存中间结果的栈s2；
2. 从左至右扫描中缀表达式；
3. 遇到操作数时，将其压s2；
4. 遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级：

1. 如果s1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；
2. 否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入s1（注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同，而这里则不包括相同的情况）；
3. 否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到(4-1)与s1中新的栈顶运算符相比较；

5. 遇到括号时：

1. 如果是左括号“(”，则直接压入s1；
2. 如果是右括号“)”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃；

6. 重复步骤2至5，直到表达式的最右边；
7. 将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2；
8. 依次弹出s2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式（转换为前缀表达式时不用逆序）

例如，将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为后缀表达式的过程如下：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　因此结果为“1 2 3 + 4 × + 5 -”

则用Java实现的代码如下：

1 package Test1;
  2 import java.util.Scanner;
  3 import java.util.Stack;  
  4     public class Main{   
  5         
  6         public static Stack<Integer> aIntegers=new Stack<>();//HouDui的数值栈
  7         public static Stack<String> aCharacter2=new Stack<>();//MidToHou的数值栈的
  8         public static Stack<String> aCharacter=new Stack<>();//MidToHou的符号栈
  9         static int length;
 10         static int length1;
 11         public static  String[] array1=new String[1000];
 12         public static char array[]=new char[100];
 13         public static void main(String[] args){  
 14             
 15             Scanner scanner=new Scanner(System.in);
 16             String aString=scanner.nextLine();
 17             length=aString.length();
 18             length1=0;
 19             for (int i = 0; i < aString.length(); i++) {
 20                 array[i]=aString.charAt(i);
 21             }
 22             MidToHou(array);
 23             HouDui(array1);
 24         }
 25         static int sum(char a[],int start, int end) {//某些数会大于9，
 26             int i, sum = 0;
 27             for (i = start; i <end; i++)
 28                 sum = sum * 10 + (int)a[i]-48;
 29             return sum;
 30         }
 31         public static void MidToHou(char array[])//中缀变为后缀
 32         {
 33             for (int i = 0; i < length; i++) {
 34                 if(array[i]>='0' && array[i]<='9')
 35                 {
 36                     int j=i+1;
 37                     while(true)
 38                     {
 39                         if(array[j]>='0'&&array[j]<='9') {
 40                             j++;
 41                         }else {
 42                             break;
 43                         }
 44                     }
 45                     int m=sum(array, i, j);
 46                     String m1=String.valueOf(m);
 47                     aCharacter2.push(m1);
 48                     i=j-1;
 49                 }
 50                 else {
 51                     if(array[i]=='(') {
 52                         aCharacter.push(String.valueOf(array[i]));
 53                         continue;
 54                     }
 55                     if(aCharacter.isEmpty()==true || aCharacter.peek().equals("(")) {
 56                         aCharacter.push(String.valueOf(array[i]));
 57                         continue;
 58                     }
 59                     if(array[i]==')') {
 60                         while(true) {
 61                             String s=aCharacter.pop();
 62                             if(s.equals("(")) break;
 63                             else
 64                                 aCharacter2.push(s);
 65                         }
 66                         continue;
 67                     }
 68                     if((array[i]=='*' || array[i]=='/') && (aCharacter.peek().equals("+") || aCharacter.peek().equals("-"))) {
 69                         aCharacter.push(String.valueOf(array[i]));
 70                     }else {
 71                         aCharacter2.push(aCharacter.pop());
 72                         i--;
 73                     }
 74                     
 75                 }
 76             }
 77             while(aCharacter.isEmpty()==false)
 78             {
 79                 aCharacter2.push(aCharacter.pop());
 80             }
 81             length1=0;
 82             while(aCharacter2.isEmpty()==false) {
 83                 array1[length1++]=aCharacter2.pop();
 84             }
 85         }
 86         public static  void HouDui(String array[])//根据后缀表达式求出结果
 87         {
 88             
 89             for (int i = length1-1; i >=0; i--) {
 90               if(array[i].equals("-")==false && array[i].equals("+")==false && array[i].equals("*")==false && array[i].equals("/")==false) {
 91                   aIntegers.push(Integer.parseInt(array[i]));
 92               }else {
 93                  if(array[i].equals("-")) {
 94                      int a=aIntegers.pop();
 95                      int b=aIntegers.pop();
 96                      int c=b-a;
 97                      aIntegers.push(c);
 98                  }
 99                  if(array[i].equals("+")) {
100                      int a=aIntegers.pop();
101                      int b=aIntegers.pop();
102                      int c=b+a;
103                      aIntegers.push(c);
104                  }
105                  if(array[i].equals("*")) {
106                      int a=aIntegers.pop();
107                      int b=aIntegers.pop();
108                      int c=b*a;
109                      aIntegers.push(c);
110                  }
111                  if(array[i].equals("/")) {
112                      int a=aIntegers.pop();
113                      int b=aIntegers.pop();
114                      int c=b/a;
115                      aIntegers.push(c);
116                  }
117                   
118               }
119             }
120             int answer=aIntegers.pop();
121             System.out.println(answer);
122         }
123  }