剑指Offer60-n个骰子的点数

每日几道leetcode刷刷题！
JZ60

题目描述

把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n，打印出s的所有可能的值出现的概率

简单讲解

• dp[i][j] 代表前 i 个骰子的点数和 j 的概率，并执行状态转移。而由于 dp[i] 仅由 dp[i-1] 递推得出，为降低空间复杂度，只建立两个一维数组 dp, temp 交替前进即可。
• 初始化

dp = [1 / 6] * 6

• 递推公式
  
  输入 n 个骰子的解（即概率列表）为 f(n) ，其中「点数和」 x 的概率为 f(n, x)
  当添加骰子的点数为 1 时，前 n - 1 个骰子的点数和应为 x - 1，方可组成点数和 x ；同理，当此骰子为 2 时，前 n - 1个骰子应为 x - 2 ；以此类推，直至此骰子点数为 6 。将这 6 种情况的概率相加，即可得到概率 f(n, x)。
  即

for j in range(len(dp)):
    for k in range(6):
        temp[j + k] += dp[j] / 6
dp = tmp

j = 1, k = 1…6 时相当于

完整代码

class Solution:
    def dicesProbability(self, n: int) -> List[float]:
        dp = [1 / 6] * 6 #初始化
        for i in range(2, n+1):
            temp = [0] * (5 * i + 1) #建立下一轮骰子，i个骰子的范围是[i,6i],所以范围长度是6i-i+1
            for j in range(len(dp)):
                for k in range(6):
                    temp[j+k] += dp[j] / 6 #
            dp = temp
        return dp