背包问题（动态规划）

文章目录

• ​​Question​​
• ​​Ideas​​
• ​​Code​​

Question

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例：
8

Ideas

动态规划

Code

n,v = list(map(int,input().strip().split()))
f = [[0 for i in range(1010)] for j in range(1010)] # 表示所有前i件物品 总体积不超过j的集合
v_lis = [0 for i in range(1010)] # 表示体积
w_lis = [0 for i in range(1010)] # 表示价值

# 读取输入
for i in range(1,n+1):
    v_lis[i],w_lis[i] = list(map(int,input().strip().split()))


for i in range(1,n+1):
    for j in range(1,v+1):
        f[i][j] = f[i-1][j] # 默认情况都是不选
        if v_lis[i] <= j:
            f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][j-v_lis[i]] + w_lis[i])
            
print(f[n][v])